Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Taux d'accroissement et limite

Posté par
laurera1 02-12-12 à 16:17

Bonjours à tous,

J'ai un dm à faire mais je suis bloquer.

Enoncer:

Soit la fonction sur IR par f(x)= x²+2x+1 et C sa representation graphique dans un repère orthinormale du plan.

a) Soient a et h deux réels avec h differend 0. Calculer le taux d'accroissement entre a et a+h.
B) en deduire la valeur f'(a), puis prouver que a tangeante à C au point M d'abcisse a, à pour équation: y=(2a+2)x-a²+1
C) determiner les équation des deux tangentes à C issues du point A(o;-1)
d) tracer C et les deux tangentes

Ce que j'ai fait:

J'essaie de calculer le taux à l'aide de la formule f(a+h)-f(a)/h mais je trouve 6a+2h+2 je sais pas si c'est bon et donc je suis bloquer pour les autre question.

Merci par avance de votre aide.

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 16:28

Bonjour

je crois que tu as fait une erreur de calcul
calcule f(a+h)
f(a)
puis ton quotient

une fois simplifié tu devrais trouver 2a+h

si tu ne vois pas ton erreur, recopie ici ton calcul

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:14

je fait:

a²+2ah+h²+2a+2h+1-(a²+2a+1)/h

a²+2ah+h²+2a+2h+1-(-a²)-2a-1/h
2a²+2ah+h²+2h/h
2a²+2a+h+2
Je ne voit pas l'erreur ici

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:18

je recopie ton numérateur
a²+2ah+h²+2a+2h+1-(a²+2a+1)
mais la ligne suivante est fausse..pourquoi mets-tu -(-a²) ?

tu avais a² dans ta parenthèse
tu as un - devant cela donne -a²

refais ton calcul...

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:22

Je fais donc:

a²+2ah+h²+2a+2h+1-a²-2a-1/h
2ah+h²+2h/h

Cela me donne 2a+h+2

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:29

oui, c'est bon cette fois (j'avais fait une erreur tout à l'heure, excuse!)

donc ton rapport vaut 2a+h+2

et maintenant, tu dois en prendre la limite qd h tend vers 0
cela te donnera f'(a), coeff directeur de la tangente au point de la courbe d'abscisse a

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:37

donc la limite serais 2a=h=-2 ?donc f'(a) = f(-2)

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:39

2a+h=-2

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:39

non..

qd h tend vers 0, lim 2a+h+2 = 2a+2 tout simplement

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:47

D'accord donc f'(2a+2)

Merci beaucoup de ton aide

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:48

non...

f'(a)= 2a+2

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 17:52

2a+2 est la limite? donc il faut que resolve f'(a)=2a+2 c'est sa?

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 18:01

donc sa serais f'(-1)

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 18:01

tu n'a rien à résoudre
on a trouvé que f'(a)=2a+2 et la question est terminée

ensuite, tu t'en sers pour trouver ton équation de la tangente

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 18:06

Ha d'accord, donc en trouvant l'equation de la tangeante je prouve l'affirmation de la question B.
Je calcule ça alors.

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 18:16

Donc j'utilise la formule: f'(a)(-x-a)f(a)
sa donne (2a+2)(x-a)(a²+2a+1)?

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 18:18

(x-a)

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 18:40

J'obtient -a²+2ax+2x+1

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 18:59

Citation :
Donc j'utilise la formule: f'(a)(-x-a)f(a)




holla!...veux-tu aller revoir dans tes notes!....
ça ressemble, mais c'est pas ça! et tu en auras souvent besoin

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 19:04

F'(a)(x-a)+f(a) c'est sa?

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 19:06

et le y=

il est passé où ?

c'est

y = f'(a)(x-a)+f(a)

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 19:10

donc je fais y= (2a+2)(x-a)+a²+2a+1
y=-a²+2ax+2x+1

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 19:12

oui, et mets le sous la forme donnée dans l'énoncé

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 19:58

Je factorise par x: (2a-2)x-a²+1

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 20:42

NON

y = (2a-2)x-a²+1

sinon, tu n'as pas d'équation

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 02-12-12 à 21:35

OK.

Pour les tengente je fais y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=(2a+2)(x-0)-1
y=2ax+2x-1

Pour trouver la 2nd equation je ne sais pas comment faire

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 03-12-12 à 08:38

non...

les tangentes issues de A(0,-1) veut dire que ta tangente passe par A

càd que les coordonnées (0,-1) doivent vérifier cette équation
càd que lorsque tu remplaces x par 0, tu dois remplacer y par -1

ce qui donne en remplaçant dans y = (2a-2)x-a²+1

-1 = 0-a²+1

et tu vas trouver deux valeurs possibles pour a

d'où 2 tangentes

Posté par
laurera1re : Taux d'accroissement et limite 03-12-12 à 22:37

Ok merci j'ai compris

Posté par
malou Webmasterre : Taux d'accroissement et limite 04-12-12 à 08:57


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1715 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !