Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale PourcentagesTopics traitant de pourcentages [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

taux d'évolution

Posté par
Elody05 14-02-12 à 20:02

Bonsoir, j'ai un exercice a faire pour jeudi pouvez vous m'aidez svp :
1 - Au cours de l'année 2005 une mutuelles d'assurances publie les résultats qui suivent :
Progression du sociétariat depuis 2000 :
+ 6,9 % de 2000 à 2001
+ 7,7 % de 2001 à 2002
+ 5,9 % de 2002 à 2003
+ 5,2 % de 2003 à 2004
Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de sociétaires de 2000 à 2004 (à 0,1% pres)
2 - La mutuelle annonce également que:
le nombre de sociétaires en 2000 est 473 464
le nombres de sociétaires en 2004  est 607 215
a) Avec ses données, calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de sociétaires de 2000 à 2004 ; vérifier que le résultat obtenu correspond a celui obtenu a la question précédente.
b) En utilisant le taux d'éviolution moyen annuel, prevoir le nombre de sociétaires en 2005.

Merci beaucoup
Elody

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 20:42

Bonsoir

si une grandeur passe de la valeur y1 à y2 en ayant une évolution au taux t on a y2=(1+t)y1


entre 2000 et 2001  le nombre de sociétaires a été multiplié par 1+\dfrac{6,9}{100}

vous faites la même chose pour les différentes années

entre 200 et 2004  en fin de compte le nombre de sociétaires aura été multiplié par le produit des coefficients multiplicateurs précédents.

si t_m  est le  taux d'évolution  moyen  de 2000 à 2004 il y a eu quatre évolutions le nombre de sociétaires a été multiplié par (1+t_m)^4 celui ci est égal au produit trouvé précédemment appelons le A d'où t_m=A^{\tfrac{1}{4} }-1

Posté par
Elody05RE 14-02-12 à 20:48

Merci beaucoup de me repondre..
Donc selon vous ce serais :
pour 2000 à 2001 =  1,069
2001 à 2002 = 1,077
2002 à 2003 = 1,059
2003 à 2004 = 1,052

Et je fais comment la ? J'ajoute tout?

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 21:01

Répondez moi sVP

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 21:28

on a parlé de coefficient multiplicateur  c'est donc le produit qu'il faut exécuter

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 21:34

cela fait 1,257 ?

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 21:43

je trouve 1,2826 en effectuant 1,069\times1,077\times 1,059\times 1,052

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 21:47

Ah oui Exact excusez moi ..
Erreur de frappe surement,
donc 1,2826 = 0,2826 * 100 = 28,26
Son taux d'évolution de 2000 a 2004 a augmenter de 28,26 % c'est ca?

question 2a?

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 22:10

non
entre 2000 et 2004 le nombre de sociétaires a été multiplié par 1,2826

si t_m  est le  taux d'évolution  moyen  de 2000 à 2004 il y a eu quatre évolutions le nombre de sociétaires a été multiplié par (1+t_m)^4 celui ci est égal à 1,2826  

on a donc (1+t_m)^4=1,2826
d'où
t_m=1,2826^{\tfrac{1}{4} }-1

2a) \text{taux d'évolution} =\dfrac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} \\


remarque n'écrivez jamais

Citation :
1,2826 = 0,2826 * 100 = 28,26
le signe = est transitif
par conséquent vous avez écrit 1,2826  = 28,26  ce qui est manifestement faux

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 22:15

Ah d'accord Merci, je pense avoir compris le principe

2a ) taux d'évolution = 607 215 - 473 464 / 473 464 = 0,2824 ?

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 22:23

et au fait pour le taux moyen je laisse le calcul comme il est ou je met qu'il est egal a 0,0641 ?

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 22:23

il faut prendre l'habitude d'écrire correctement respectez l'ordre des opérations  normalement vous avez écrit 607215-\dfrac{473464}{473464} et non
\dfrac{607215-473464}{473464}

\dfrac{607215-473464}{473464}\approx 0,28249 arrondi à 0,2825

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 22:25

non vous prenez une valeur approchée 0,0642 le calcul vous donne 0,06419

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 22:28

D'accord merci; le taux moyen annuel est toujours inferieur a 1 ?

2a ) On obtient donc bien le meme resultat que la question précédente.

2b ) ?

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 22:37

D'accord merci; le taux moyen annuel est toujours inferieur a 1 ?

2a ) On obtient donc bien le meme resultat que la question précédente.

2b ) ?

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 22:47

il n'y a aucune raison pour que le taux moyen soit toujours inférieur à 1

2 b) c'est le même problème que
vous  avez un produit qui coûte 100 il subit une augmentation au taux de 0,1 que vaut-il à la fin

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 22:52

2b) On fait , 0,0642 * 0,1 ?

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 23:04

le nombre de sociétaires en 2004 est de 473464  entre 2004 et 2005 ce nombre a augmenté de 6,42% en 2005 il y a 473464 \times 1,0642\approx 503860 sociétaires

Posté par
Lajere : taux d'évolution 14-02-12 à 23:08

?

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 23:17

MErci Beaucoup de votre aide ! bonne soirée!

Posté par
Lajere : taux d'évolution 14-02-12 à 23:18

D' accord
pffffffffff

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 23:20

Laje ?

Posté par
Lajere : taux d'évolution 14-02-12 à 23:22

Regarde l' énoncé
regarde le nombre de sociétaires en 2004 ...

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 23:24

et ?

Posté par
Lajere : taux d'évolution 14-02-12 à 23:27

Comment " et " ?

en 2004 = 607 215
en 2005 = 503 860

et tu trouves ça normal ...

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 23:29

Ah oui .. Effectivement il y a un probleme.
C'est 6,42 n'est pas exact?

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 23:32

Comment faut- il faire?

Posté par
Lajere : taux d'évolution 14-02-12 à 23:34

Non , c' est une faute d' inattention ...

en 2004
le nombre de sociétaires = 607 215

on prend donc le taux moyen

en 2005 :
607 215 * 1,0642 =  646 198 sociétaires .

Posté par
Elody05re : taux d'évolution 14-02-12 à 23:38

Ah d'accord , Merci beaucoup!

Posté par
heklare : taux d'évolution 14-02-12 à 23:43

exact à vouloir aller trop vite on se trompe dans les données  la réponse en 2005 est bien \textcolor{red}{646\,198}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !