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Niveau première
Taux d'évolution
Posté par marieemanuel
Bonjour, cela fait quelques heures que je travaille sur mon DM de maths mais , je ne comprends pas la question 2.b) et donc je ne peux pas finir mon devoir voilà le sujet:
En 2006, la subvention accordée par une entreprise à son club sportif était 3000euros. Depuis 2006, l'évolution de la subvention, en pourcentage, d'une année à l'autre est celle décrite dans le tableau ci-dessous.
| Année | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| évolution (en %) | +17 | +15 | +10 | +9 | +6 |
Par exemple, le taux d'évolution de la subvention de 2008 à 2009 est 10%.
2.Le montant de la subvention en 2011 est de 5130 euros.
a) Calculer le pourcentage de diminution ou d'augmentation de la subvention de 2006 2011.
Ici , j'ai trouvé que le pourcentage d'augmentation est 71%.
2.b) Si le taux d'évolution de la subvention change d'une année à l'autre était fixe et égal à t, quelle serait la valeur de t arrondie à 10-3 qui donnerait la même augmentation de la subvention entre 2006 et 2011?
Merci de votre aide
Bonjour
d'accord pour une augmentation de 71\% entre 2006 et 2011
En appelant le taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi
puisque la subvention a subi 5 évolutions durant cette période.
d'où
Bonjour marieemanuel ,
Tu as obtenu ce pourcentage en multipliant entre eux les différents coefficients multiplicateurs ( 1 +17/100)*(1+15/100) * ........... = 1,71 , ce qui correspond bien à ta réponse .
Maintenant , on appelle t le taux constant d'une année à l'autre .
On aura ainsi (1 + t/100)*(1 + t/100)*(1 + t/100)*(1 + t/100)*(1 + t/100) = (1+t/100)5
Et ce résultat doit aussi être égal à 1,71.
Donc on a l'équation (1 + t/100)5 = 1,71
ce qui est équivalent à (1 + t/100) = 1,71(1/5)
Tu peux obtenir ce résultat avec ta calculatrice ; attention , en élevant à la puissance 1/5 , pense à mettre cette fraction entre parenthèses