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Taux d'évolution global et calculatrice

Posté par
emiliedu66
29-10-15 à 18:41

Bonjour

Pour la rentrée j'ai un DM à rendre portant principalement sur les pourcentages, il y a pas mal de questions et pour la plupart je sais comment y répondre, sauf pour deux d'entre elles, je vous mets l'énoncé pour que tout soit clairs avec en rouge les deux questions où je bloque

→ Le tableau suivant donne l'évolution du prix moyen d'une place de cinéma entre 2005 et 2008 (prix observé le même jour de la semaine, chaque année) :

Année           Prix en euro
2005              5,87
2006              5.94
2007              5.95
2008              6.01

1) Calculer le prix moyen d'un place de cinéma en 2005, sachant que son prix a augmenté de 1.2% entre 2005 et 2006. (Question faite: j'ai trouvé 5,87 euros)

2) Calculer le taux d'évolution global T de 2005 à 2008. (question sur laquelle je bloque)

3) On suppose que, chaque année, le prix moyen d'une place de cinéma a augmenté de t%. Calculer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de calcul formel, le taux t afin que le taux d'évolution global soit égal à T. (question sur laquelle je bloque aussi)


4) En admettant que le taux annuel d'évolution reste identique chaque année à celui calculé en 3), en quelle année le prix moyen d'une place de cinéma dépassera-t-il 6.25€ ? On s'aidera d'un tableur ou de la calculatrice. (je ne peux pas y répondre sans la réponse à la question précédentes mais je pense savoir faire)

Bon après il y a encore 3 autres questions mais je sais y répondre

Merci d'avance et bonne soirée!

Posté par
hekla
re : Taux d'évolution global et calculatrice 29-10-15 à 18:49

Bonsoir

le problème est le même entre 2005 et 2006 qu'entre 2005 et 2008

T taux global t_m taux moyen

(1+T)=(1+t_m)^3 car 3 évolutions

Posté par
emiliedu66
re : Taux d'évolution global et calculatrice 29-10-15 à 19:17

Mais les taux sont différents, je vois pas comment.. :/

Posté par
hekla
re : Taux d'évolution global et calculatrice 29-10-15 à 20:50

soyez plus explicite !


Taux global =\dfrac{\text{valeur en 2008}-\text{valeur en 2005}}{\text{valeur en 2005}}

Posté par
emiliedu66
re : Taux d'évolution global et calculatrice 29-10-15 à 23:18

@hekla

J'ai trouvé environ 2,39% pour la question 2

Mais pour la question 3 je ne vois toujours pas :/

Posté par
hekla
re : Taux d'évolution global et calculatrice 30-10-15 à 11:41

d'accord le taux global est d'environ 2,39 %

entre 2005 et 2006 il a subi une augmentation au taux moyen t_m le prix a donc été multiplié par

1+t_m

de même entre 2006 et de 2007 puis de 2007 à 2008 en fin de compte il a été multiplié par (1+t_m)^3

on sait que de 2005 à 2008 il a été multiplié par 1,0239 (question précédente)

par conséquent 1,0239=(1+t_m)^3

il faut maintenant trouver t_m

d'abord trouver le nombre qui élevé au cube donne 1,0239 c'est  1,0239^{1/3}

on a donc 1+t_m=1,0239^{1/3} d'où t_m= \dots



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