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Taux d'intérêt

Posté par
filou23
22-12-17 à 14:01

Bonjour
Aujourd'hui on m'a posé une sacré kholle j'avoue ne pas du tout trouver de solution simple.
Voilà
On va dire que je veux faire un placement sur un compte rémunérer du type livret A.

Disons que je place au départ 100€ et qu'à l'issue de la première année mon compte s'élève à 140€
140/100=1,4  je sais maintenant que le taux d'intérêt est de 40% (le rêve ^^)

Maintenant faisons la même chose sur 2 ans a la base j'ai 100 € supposons que je ne connaisse PAS les 140 € intermédiaire, j'ai donc 196€.
Je pose l'équation 100*x^2 =196
delta= 78400
x1=1,4   x2=-1,4  j'enlève la solution aberrante je trouve un taux d'intérêt de 40% (chaque année mon compte augmente de 40% ou est multiplié par 1,4)la vie est belle

Maintenant C'est la ou est le problème si j'attend 20 ans
100 euros a la base supposons qu'à la fin j'optienne 10 000euros
L'équation serais  100x^20=10000
et la vous comprenez le soucis une équation de degré 20 C'est pas humain ^^
Donc voilà ma question : comment trouver le taux d'intérêt d'un placement si l'on ne connais que la somme de départ celle d'arrivée et le nombre d'année écoulé
Tout début de piste sera fort apprécié

Bonne journée à tous

Posté par
LittleFox
re : Taux d'intérêt 22-12-17 à 14:14

Une équation de degré peut être compliquée mais ici elle est très simple. La solution est simplement la racine 20ème réelle positive de 10000/100.

100x^{20}=10000 \Rightarrow x ^{20}= 10000/100 \Rightarrow x = 100^{1/20}\approx 1.26

Posté par
filou23
re : Taux d'intérêt 22-12-17 à 14:22

Haha bien vue pour le coup ici c'etais pas compliqué mais j'ai des valeurs un peu plus exotique escequ'il existe une méthode a part de passer par la résolution du polynôme

Posté par
filou23
re : Taux d'intérêt 22-12-17 à 14:34

Sinon c'est pas très grave wolframalpha m'aidera mais la question m'a intrigué ^^

Posté par
macontribution
re : Taux d'intérêt 22-12-17 à 18:13

Bonjour

Vous demandez la solution d'un probleme de mathématiques financières concernant la méthode dite des "INTERETS COMPOSES"

I - DEFINITION

La capitalisation, c'est-à-dire l'addition au capital des intérêts à la fin d'une durée convenue est la caractéristique d'un prêt à "INTERET COMPOSE".

II - FORMULE GENERALE

C(n) =  C (1+i) ⁿ

avec :
C = montant du capital d'origine exprimé en euros
n = la durée du placement exprimée en année
C(n) = montant du capital acquis au bout de n années exprimé en euros
i = le taux d'intérêt pour 1 euro et pour une période de 1 an

Posté par
dpi
re : Taux d'intérêt 23-12-17 à 10:08

Bonjour,

Pour 100 € = 10 000 € en 20 ans ,je trouve 12.884 %

Posté par
dpi
re : Taux d'intérêt 23-12-17 à 14:27

oups !
C'était pour 1000 € en comptant 1  =100 €
pour 10 000 € ce serait  25.8925 %
si on compte 0 la première année = 100€
ce qui confirme bien  le coefficient 100^{0.05} de Littlefox

Posté par
filou23
re : Taux d'intérêt 26-12-17 à 15:20

macontribution
Wow merci beaucoup une formule toute simple très efficace C'est fou les maths parfois !
Ne seriez vous pas dans les mathématiques appliqué à l'économie ?

Posté par
filou23
re : Taux d'intérêt 26-12-17 à 15:28

filou23
En faite je viens de réaliser qu'il s'agit juste de calculer une racine énième donc infaisable a la main ^^ dommage mais merci quand même

Posté par
macontribution
re : Taux d'intérêt 26-12-17 à 17:51

Bonsoir

Filou23 votre boule de cristal marche correctement : j'ai exercé un métier où il fallait "compter" effectivement.

Posté par
dpi
re : Taux d'intérêt 27-12-17 à 08:56

>filiou23

Effectivement les racine  n èmes  ne sont pas  toujours accessibles ,
Quand j'étais devant ce problème , je faisais un tableur:
100 x 1,t
par exemple on veut obtenir 250 au bout de 9 ans (fin de période)
mentalement t 0.1  (10%)
en mettant t en constante sur 9 périodes on trouve 235.8
on teste 0.11 on obtient  255.8
on teste 0.108 on obtient 251.7


avec 0.107 on ne  doit pas être loin

Posté par
LittleFox
re : Taux d'intérêt 02-01-18 à 11:35

Ça me rappelle la méthode de Newton appliquée aux racines.

On cherche x = A^{1/n}. En appliquant la formule x' = \frac{1}{n}[(n-1)x+\frac{A}{x^{n-1}}] on voit que x' est plus proche de la réponse. En refaisant cette étape plusieurs fois on s'approche très vite de la solution (approche quadratique au voisinage de la solution).

Par exemple avec A = 250/100, n = 9 et x = 1 il faut seulement 6 étapes pour avoir plus de 15 décimales correctes.



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