Bonjour , supposons que j'ai une population de bactéries qui double toutes les heures .
Son équation est donc N(t) =  2^t .
A t =0s , j'ai 1 bactérie , à t = 1s 2 bactéries , à t = 2s 4 bactéries , à t = 3s 8 bactéries .

Si je calcule le nombre dérivé en chaque point , pour un variation de temps de 0,0001s , çà me fait :

t : 0 - 1 - 2 - 3
N'(t) : 0,693 - 1,38 - 2,77 - 5,54 .

1ère question : si je prends 1,38 , çà veut dire que le nombre de bactéries est passé de 1 à 1,38 entre 1s et 1,0001s ?

2eme question : vous remarquerez que si je fais N'(t)/N(t) , je tombe tjs sur 0,693,  celà veut dire que chaque bactérie produit 0,693 bactérie chaque heure ?

3eme question : graphiquement , comment obtenir ce 0,693 entre chaque point , je n'y arrive pas , j'ai le schéma sous les yeux mais je ne vois pas du tout ce 0,693 , quelqu'un a une idée ?

merci de votre aide .