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Taux moyen d'augmentation

Posté par
Amelys08 30-03-13 à 18:11

Bonjour,

J'ai des difficultés à réaliser cet exercice de maths. C'est un DM que m'a donné ma prof pour le 08 avril. Pourrais-je avoir une aide de votre part à partir de la question 1.b. et pour le restant de l'exercice ?
En vous remerciant d'avance.
Cordialement,

Voici l'exercice:

1. La consommation d'eau minérale en bouteille en France est passée de 133,7L par personne en 1998 à 151,1L par personne en 2008.
     a) Calculer le coefficient multiplicateur global sur ces 10 années, avec 4 chiffres après la virgule.

        J'ai trouvé pour cette question : 151,7/133,7 = 1,1301

     b) Justifier que le taux d'évolution annuel moyen t vérifie: (1+t)¹⁰=151,1/133.7

     c) Déterminer t en pourcentage. Arrondir à 0,1 près.

     d) Si ce taux se maintient après 2008, estimer la consommation en eau minérale en 2015.

2. Mêmes questions pour la consommation de soins médicaux en France, passée de 64,7 milliard d'euros en 1998, à 176 milliard en 2008.

Posté par re : Taux moyen d'augmentation 30-03-13 à 18:47

Bonsoir

si le taux d'évolution est $t$ le coefficient multiplicateur associé est $1+t$

sachant que la consommation a subi pendant 10 ans une augmentation au taux $t$ les coefficients multiplicateurs se multiplient

pendant 2 ans on aurait eu $(1+t)^2$

c) question de cours taux moyen après $n$ évolution au taux $t$

$t=(1+t)^{\tfrac{1}{n}}-1$

combien d'années entre 2008 et 2015

Posté par Taux moyen d'augmentation 01-04-13 à 19:26

Bonjour,

Merci de ton aide mais je n'ai pas compris ce que tu as voulu dire par là

Je ne comprend pas comment peux-t-on trouvé t

Posté par re : Taux moyen d'augmentation 01-04-13 à 20:04

que n'avez-vous pas compris ?

par définition
$t=\dfrac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$

on en déduit que le coefficient multiplicateur  est $1+t$

si la grandeur $P$ a subi une deuxième évolution au même taux, elle vaudra $(1+t)^2 P$ si on a 10 évolutions elle vaudra à la fin $(1+t)^{10} P$

en considérant le quotient de la valeur finale par la valeur initiale  on aura le coefficient multiplicateur global   dans votre problème le coefficient multiplicateur

global est $\dfrac{151,7}{133,7} \approx 1, 13014$

par conséquent les 2 coefficients multiplicateurs sont égaux $(1+t)^{10}=1,13014$   vous savez  que $(a^n)^{\tfrac{1}{n}}=a$

en particulier $((1+t)^{10})^{\tfrac{1}{10}}=1+t$    on a donc $1+t= 1,13014^{\tfrac{1}{10}}$ d'où t

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