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Niveau première
Taux moyen d'évolution
Posté par loki57
Bonjour, j'ai un DM à faire mais il y a un exercice ou j'ai un peu de mal :
En Finlande, le nombre d'abonnés à Internet haut-débit (fibre optique) a augmenté de 3,41% entre 2011 et 2012 puis de 2,05% de 2012 à 2013.
Determiner, en pourcentage arrondi au centième, le taux moyen d'évolution, c'est à dire le taux unique Tm qu'il aurait fallu appliquer 2 fois successivement pour obtenir la même valeur finale.
merci d'avance!
Bonjour,
Tu écris le coefficient multiplicateur dans chacun des cas.
Réel : 1.0341*1.025=1.055
Moyen: [1+(tm/100)]²=1+2(tm/100)+(tm/100)²
L'égalité des 2 conduit à l'éuation du second degré :
(t²m/10000)+(tm/50)-0.55=0
=(1/2500)+(0.55/2500)=1.55/2500=(0.205)²
racine postive=(-0.2+0.205)*5000=2.73
Soit un taux moyen de 2.73%
Calculs numériues à vérifier !
j'ai refait les calculs avec une autre méthode et j'ai trouvé une autre réponse très proche de la votre :
taux d'évolution global 
0,055
coeff multiplicateur global = taux d'évolution globale + 1
soit 0,055+1 1,055
ensuite je trouve le coeff multiplicateur moyen :
coef multiplicateur moyen = c^1/n = 1,055^1/2 = 1,027131929
et pour finir le taux d'évolution moyen :
taux dévolution moyen = coeff moyen - 1 soit : 1,027131929-1= 0,02713192921 soit 2,71%
je trouve au final 2,71% et non 2,73%
est-ce normal ?
loki57 @ 26-10-2015 à 18:22
j'ai refait les calculs avec une autre méthode et j'ai trouvé une autre réponse très proche de la votre :
taux d'évolution global 0,055
coeff multiplicateur global = taux d'évolution globale + 1
soit 0,055+1 1,055
ensuite je trouve le coeff multiplicateur moyen :
coef multiplicateur moyen = c^1/n = 1,055^1/2 = 1,027131929
et pour finir le taux d'évolution moyen :
taux dévolution moyen = coeff moyen - 1 soit : 1,027131929-1= 0,02713192921 soit 2,71%
je trouve au final 2,71% et non 2,73%
est-ce normal ?
j'ai refait les calculs avec une autre méthode et j'ai trouvé une autre réponse très proche de la votre :
taux d'évolution global
0,055
coeff multiplicateur global = taux d'évolution globale + 1
soit 0,055+1
1,055
ensuite je trouve le coeff multiplicateur moyen :
coef multiplicateur moyen = c^1/n = 1,055^1/2 = 1,027131929
et pour finir le taux d'évolution moyen :
taux dévolution moyen = coeff moyen - 1 soit : 1,027131929-1= 0,02713192921 soit
2,71%
je trouve au final 2,71% et non 2,73%
est-ce normal ?
C'est parce que tu calcules avec 1.055, si tu prends 1.0553, tu arrives à la même chose.
Ton calcul est tout à fait correct, mais tu trouveras la même chose en prenant une décimale de plus.
Ce qui est moins bien c'est de balancer le 0.055 comme si on le connaissait et d'ajouter 1 pour trouver le coef. alors que la démarche est l'inverse...