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Niveau terminale
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Term.S : etude d'une fonction logarithme

Posté par
jpigrec
31-03-19 à 15:19

Bonjour.
Soit la fonction f(x)=xln(x)/(x+1) définie sur I= ]0,+∞[.
1)Calculer les limites de f(x) en 0 et +∞.
->pas de problème les réponses respectives sont 0 et +∞
2)Dresser le tableau de variations de f(x) sur I
->pas de problème la dérivée est f'(x)=(x+1+ln(x))/(x+1)² donc son signe est celui du numérateur soit g(x)=x+1+ln(x) .... et là problème car je ne sais pas résoudre ALGEBRIQUEMENT l'inéquation x+1+ln(x)≤0.
Evidemment avec la calculatrice, Geogébra ou autre comme MAFA traceur de courbes (que j'utilise) on peut "voir" des choses mais le prof a indiqué d'étudier la dérivée seconde.
-> donc pas de problème, la dérivée seconde est f''(x)=(-x²+1-2xln(x))/x(x+1)^3 donc son signe est encore celui du numérateur soit h(x)= -x²+1-2xln(x) dont l'étude ALGEBRIQUE du signe semble encore plus difficile que celle de g(x).
Donc si quelqu'un(e) a une bonne idée je suis preneur merci d'avance.
Rappel : c'est un DM de terminale S!

Posté par
alb12
re : Term.S : etude d'une fonction logarithme 31-03-19 à 15:21

salut,
etudie le signe de g en calculant g'(x)

Posté par
jpigrec
re : Term.S : etude d'une fonction logarithme 31-03-19 à 18:10

Merci alb12, j'ai compris la méthode.



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