slt

pose donc et factorise par z

lol apré reflexion il y a plus simple ...
on pose :

devellope et identifie les coefficients ...
pui resout le systeme

bonsoir
voici un petit coup de main :
on t'as indiqué que la seule solution est  réelle donc tu dois remplacer z par

)^3+(3+2i)carré+(8+46i)+24+120i=0
(()^3+3carré+8+24)+(2carré+46+120)i=0
====>         ()^3+3carré+8+24)=0  
et
         (2carré+46+120)=0


        c'est à toi de résoudre ce système et tu trouvras certainnement une seule solution réelle
en ce qui concerne la 2) je crois qu'il suffit de faire  la division eucledienne .
j'espère que ça t'aidera

soit x la solution reelle de (E)

  x^3+(3+2i)x^2+(8+46i)x+24+120i=0 j'ai remplace z par x
  x^3+3x^2+2ix^2+8x+46ix+24+120i=0
  x^3+3x^2+8x+24+i(2x^2+46x+120)=0 j'ai regroupe partie reelle partie imaginaire  
ce qui entrainne que x^3+3x^2+8x=0  (1)
                   et 2x^2+46x+120=0 (2)
   je resouds le (2) delta=(46)^2-4*(120*2)
                          =2116-960=1156
                          =34^2
     c-a-d x=-46/4-34/4=3 et x=-46/4+34/4=20
    je verifie mes deux valeurs de x dans (1) et je remarque que seul x=3 verifie (1) donc alpha=3
pour montrer que (E) admet deux solutions tu developpe l'expression (z-alpha)(z^2+vz+w) puis tu identifie