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Terminale ES - Logarithme
Bonjour,
Les élèves s'enchaînent, et les sujets aussi... Et pour changer, je sèche face à une résolution...
Énonce:
Dans le cadre d'un programme de rénovation, un groupe hôtelier achète de la peinture à un industriel. On se propose d'étudier la rentabilité du marché pour l'industriel. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par f (x ) = ln(2x +1)+1− 0,1x².
Pour l'industriel, le coût de production, en milliers d'euros, pour x milliers de litres de peinture est égal à f(x), où x appartient à l'intervalle [0 ; 2].
Le prix de vente de mille litres de peinture au groupe hôtelier est de 1 800 euros.
4. Conjecturer graphiquement la quantité minimale de peinture que l'industriel doit vendre pour être bénéficiaire (Laisser apparent les traits de construction utiles). Déterminer cette quantité par calcul et l'arrondir au litre.
Mon ébauche:
Pour les premières questions, j'ai réussi à me dépatouiller, mais là je bug un peu.
Comme B(x)=R(x)-f(x), graphiquement, il faut lire l'abscisse de l'intersection entre les courbes représentatives de R et de f, donc la théorie, ça va, mais dans la pratique, il faut savoir résoudre cette équation: -0,1x²+1,8x-ln(2x+1)-1=0
Et autant pour la côté 2nd degré, je passerai bien par le calcul du discriminant (
), en revanche pour le ln(2x+1) au milieu, je ne vois pas oO
Salut,
C'est difficile de répondre, tu ne donnes pas le sujet complet...
par ailleurs, tu n'as pas une erreur de signe, pour ton bénef ?
Sinon, tu lis quelle(s) valeur(s) graphiquement ?
Bah, en fait, je n'ai mis que le plus important...
Mais sinon:
Partie 1:
1. Calculer la dérivée de f (f'(x)= (2-x)(0,4x+1)/(2x+1))
2. Étudier le signe de f' et en déduire les variations de f sur [0;2]. (ça aussi c'est bon)
3. Représenter la fonction f, sur l'intervalle[0 ; 2], dans un repère orthogonal.
Unités graphiques : 5 cm pour une unité en abscisse et 2,5 cm pour une unité en ordonnée. (fait)
Partie 2:
1. Quel est, en fonction du nombre x, le montant de la recette totale R(x) exprimée en milliers d'euros ? (R(x)=1,8x)
2. Représenter la fonction R, définie sur [0 ; 2], dans le repère défini dans la partie 1. (fait)
3. Le groupe hôtelier passe une commande de mille litres de peinture. Est-ce rentable pour l'industriel ? Justifier votre réponse par le calcul, puis graphiquement.
(Non, car f(1,8)>R(1,8), et graphiquement, car la courbe représentative de f est au dessus de celle de R)
par ailleurs, tu n'as pas une erreur de signe, pour ton bénef ?
Si, effectivement, B(x)=0,1x²+1,8x-ln(2x+1)-1
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