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Terminale ES, pouvez m aider c est urgent. merci oceane
Bonsoir Oceane
J'ai un DNS pour demain que j'ai totalement oublier de faire car
la j'suis dans les revisions pour le bac blanc (j'ai la
tete en l'air). Ce serait gentil si tu pouvais m'aider
pour qq questions voir pour tout si tu as le temps . Merci d'avance
Soit P le polynome tel que P(x) = 3x^3-2x^2-1. Verifier que
P(x)= (x-1)(3x^2+x+1) puis etudier le signe de P(x) sur l'intervalle
]0;+ infini[
2. Soit g la fonction definie sur ]0;+ infini[ par g(x) = x^3-x^2+1-lnx.
Etudier le sens de variationde g sur ]0;+infini[.
En deduire que pour tout x appartenant ]0; + infini[, g(x)>0
3. La fonction f est definie sur ]0; + infini[ par: f(x) = 2(lnx/x)+x^2-2x+3
Etudier les limites de f en 0 et en + infini.
Calculer la fonction derivee de f et exprimer f'(x) a l'aide de
g(x). En deduire le sens de variation de f.
Demontrer que l'equation f(x)=0 admet sur ]0.2;4] une solution unique
alpha; determiner la valeur decimale approchée de alpha a 10puissance-1
pres par defaut
Soit un repere (O;i;j) (unites 2cm en abscisse et 1 cm en ordonnée)
Soit P la courbe d'equation y=x^2-2x+3 et C la courbe representative
de la fonction f dans ce repere.
a. Calculer f(x)-(x^2-2x+3) . En deduire la limite quand x tend vers
l'infini de f(x)-(x^2-2x+3). Que peut on en deduire pour les
courbes P et C?
Etudier les positions relatives de P et C.
Determiner une equation de la tangente T a C au point A d'abscisse 1.
Determiner une primitive de la fonction x: 2(lnx/x) sur ]0:+ infini
Bonsoir Indochine 
Ah la la ces têtes en l'air 
Je vais essayer de t'aiguiller un peu et pose moi des questions
si ca ne va toujours pas.
- Question 1 -
(x - 1)(3x² + x + 1)
= ....
= 3x3 - 2x² - 1
= P(x)
(je te laisse faire les calculs, rien de bien compliqué ici)
- Etude du signe de P(x) :
tu étudies le signe de x-1,
puis celui de 3x² + x + 1 (en calculant le delta)
Le discriminant est strictement négatif, donc
3x² + x + 1 garde un signe constant (celui de a)
Donc en fait P est du signe de x-1.
- Question 2 -
g est dérivable sur ]0; +
[ :
g'(x) = 3x² - 2x - 1/x
= (3x3-2x²-1)/x
= P(x)/x
Je te laisse faire l'étude de signe de g'.
- Question 3 -
Pour les limites, il ne devrait pas y avoir de problèmes.
f est dérivable sur ]0; + [ :
f'(x) = 2(1-ln x)/x² + 2x - 2
= 2(1-ln x+x3-x²)/x²
= 2g(x) / x²
f' est donc du signe de g.
....
Equation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse
a :
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Bon courage ...
salut, oceane, merci pour ton aide. g un probleme pour 1 question
j'arrive pas a calculer et a dire le signe de :
2(lnx/x)+x^2-2x+3 -(x^3-x^2+1-lnx)
en fait c pour savoir la position des courbes donc f(x)-g(x)
merci pour ton aide
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