Alors voilà je recpie l'exo et après je vous explique mon pb et ce que j'ai fait :
Déterminer le reste de l'entier relatif n^3 ds la division euclidienne par 9 suivant le reste n dans cette division E.
En déduire les équivalences suivantes :
( _ = congru à)
n^3 _ 0(9)   <=>  n_0(3)
n^3 _ 1(9)   <=>  n_1(3)
n^3 _ 8(9)   <=>  n_2(3)

2- Démontrer que, si la somme de trois cubes d'entiers est divisible par 9, alors l'un de ces entiers est divisible par 3.


Bon alors j'ai fait la 1e question voici mes résulatts : la première colonne est n, la deuxième n^3 et le chiffre c ce a quoi c congru (9)
0, 3, 6  ==> 0
1, 4, 7  ==> 1
2, 5, 8  ==> 8

Voilà et j'ai montré les équivalences ça allait.

Ensuite, je traduis l'énoncé en langage mathématiques :
on veut démontrer que si a^3+b^3+c^3 _ 0 (9)
alors on a a _ 0(3)
ou b _ 0(3)
ou c _ 0(3)

Et c'est là que je bloque je n'arrive pas à trouver le bon chemin.
Je suis partie sur
on a a^3 _ -b^3 - c^3 (9)
et aprè dire que on a donc
-b^3 - c^3 _ 0(9)
ou  -b^3 - c^3 _ 1(9)
ou  -b^3 - c^3 _ 8(9)
mais après même en distinguant 3 cas je n'arrive pas à m'en sortir. SI vous avez une idée ça serait super cool de la dire même si c'est pas sur ça me ferait des pistes pour partir.
Merci bocou d'avance !!