Bonjour aidez moi svp c'est lundi
f est une fonction définie sur R par f(x) = (3x²-cosx)/(x²+1)
1) Montrer que pour tout x supérieur à 1, (3x²-1)/(x²+1) inférieur ou égale f(x) inférieur ou égale à (3x²+1)/(x²+1)
2)en déduire la limite de f en + et en - l'infini

Bonjour aidez moi svp c'est lundi
f est une fonction définie sur R par f(x) = (3x²-cosx)/(x²+1)
1) Montrer que pour tout x supérieur à 1, (3x²-1)/(x²+1) inférieur ou égale f(x) inférieur ou égale à (3x²+1)/(x²+1)
2)en déduire la limite de f en + et en - l'infini


*** message déplacé ***

1)

-1 <= cos(x) <= 1

3x² - 1 <= 3x² - cos(x) <= 3x² + 1

Comme x² + 1 > 0, on peut diviser toutes les parties des inéquations sans en changer le sens ->

(3x² - 1)/(x²+1) <= (3x² - cos(x))/(x²+1) <= (3x² + 1)/(x²+1)

(3x² - 1)/(x²+1) <= f(x) <= (3x² + 1)/(x²+1)
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2)
lim(x-> +/-oo) [(3x² - 1)/(x²+1)] <= lim(x-> +/-oo) f(x) <= lim(x-> +/-oo)[(3x² + 1)/(x²+1)]
3 <= lim(x-> +/-oo) f(x) <= 3

-> lim(x-> +/-oo) f(x) = 3

lim(x-> -oo) f(x) = 3

lim(x-> +oo) f(x) = 3
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Sauf distraction.