La valeur absolue ne sert à rien car tout est positif ici.
On étudie le signe de (2+cos(x))/(racine(x)+1)-3/racine(x).
D'abord, il réduire au même dénominateur:
2racine(x)+cos(x)racine(x)-3racine(x)-3
---------------------------------------
      (racine(x)+1)racine(x)

Le dénominateur est toujours positif, il faut donc regarder le signe du numérateur:
2racine(x)+cos(x)racine(x)-3racine(x)-3 =
                      racine(x)*(cos(x)-1) - 3
                         >0         =<0
                      le produit est donc
                      négatif ou nul
Et avec le "-3" le résultat est strictement négatif.
Conclusion : (2+cos(x))/(racine(x) +1) inférieur à 3/racine(x) sur R+*

il faut montrer que |(2+cosx)/x+1|3/x c'est ça ?
on peut mettre au même dénominateur :
|(2+cosx+x)/x|3/x |(2+cosx+x)|/|x|3/x
Comme |x|= x il faut en fait prouver que |2+cosx+x|3...et c'est là que je ne comprends pas parce qu'il y a des tas de cas dans lesquels ce n'est pas vérifié : l'expression tend vers +oo lorsque x tend vers +oo...tu es sûr de ton énoncé ? J'ai mal compris ?

|(2+cos(x))/(V(x+1)| = (2+cos(x))/(V(x+1)

(2+cos(x))/(V(x+1) - 3/Vx = [(2+cos(x)).V(x) - 3(x+1)]/(Vx(x+1))

Le dénominateur est > 0 pour x > 0 -> (2+cos(x))/(V(x+1) - 3/Vx a le signe de (2+cos(x)).V(x) - 3(x+1)

Comme cos(x) <= 1, on a: (2+cos(x)).V(x) - 3(x+1) <= 3V(x) - 3x - 3  (1)

3V(x) - 3(Vx)² - 3
Poser V(x) = A
3A - 3A² - 3 = -3(A² - A + 1)
Le discriminant de A² - A + 1 = 0 est négatif et donc  A² - A + 1 a le signe de son coefficient en A², soit positif ->

3A - 3A² - 3 < 0
3V(x) - 3(Vx)² - 3 < 0  (2)

(1) et (2) -> (2+cos(x)).V(x) - 3(x+1) <= 0

et on conclut que (2+cos(x))/(V(x+1) - 3/Vx <= 0
(2+cos(x))/(V(x+1) <= 3/Vx
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Sauf distraction.  

Bonjour aidez moi svp c'est lundi
Soit f la fonction définie sur [0 ;+infini[ par f(x)=(2+cos x)/(racine carré de x) +1
1) montrer que pour x supérieur à 0 valeur absolue de (2+cosx)/(racine carréex) +1 inférieur ou égale 3/(racine carrée x)
2)donner lim quand x tend vers +infini de f(x)



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Je ne vois pas pourquoi ma solution ne plait pas.

Question 1 :
-1<cos x<1
(racine carrée x)>(racine carrée x +1)

D'où valeur absolue de (2+cosx)/(racine carréex) +1 inférieur ou égale 3/(racine carrée x)

La question 2 découle de la 1 car lim x->+inf de 3/(racine carrée x)=0 donc theoreme des gendarmes, lim quand x tend vers +infini de f(x)=0

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