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Niveau terminale
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terminale S limites

Posté par Papillon5 (invité) 02-10-04 à 03:18

Bonjour aidez moi c'est pour lundi!!
Soit la fonction numérique f définie sur ]-oo;-2[U]-2;+oo[ par f(x)= (x^3+7x²+29x+32)/(x+2)²
1)Déterminer les réels a,b,c,d tels que, pour tout x de R-{-2}: f(x)= ax+b+(cx+d)/(x+2)²
2) Montrer que f'(x)=[(x+6)(x+1)(x-1)]/(x+2)^3
3) Etudier les variations de f
4) Déterminer lim quand xtend vers +oo; puis -oo et enfin -2 de f(x)
5) Montrer que la courbe représentative de C possède 2asymptotes dont on donnera l'équation
6) Etudier la position de C par rapport à son asymptote oblique delta
7) Résoudre algébriquement, puis vérifier graphiquement l'inéquation f(x) supérieur ou égale à x+10

Posté par moor31 (invité)re : terminale S limites 02-10-04 à 10:31

Lim x -> +Inf = + Inf
Lim x -> +Inf = + Inf
Lim x -> -2 = -Inf

Posté par moor31 (invité)re : terminale S limites 02-10-04 à 10:32

Oups
Lim x -> -Inf = - Inf

Posté par
dad97 Correcteur
re : terminale S limites 02-10-04 à 12:56

Bonjour Papillon5,

Pour la question 1 :
tu supposes que f peut s'écrire f(x)= ax+b+(cx+d)/(x+2)².
Ensuite tu met au même dénominateur tu vas trouver (x+2)² au dénominateur et un polynôme au numérateur.
Or f(x) est donnée explicitement sous la forme d'un polynôme au numérateur (x3+7x2+29x+32) et de (x+2)² au dénominateur.
Les deux polynômes trouvés sont donc égaux ce qui est vérifié si le coefficient en x3du membre de gauche est égal au coefficient en x3 du membre de droite,le coefficient en x2du membre de gauche est égal au coefficient en x2 du membre de droite...
Tu vas donc aboutir à un système de quatre équations à quatre inconnues (a,b,c,d) que tu sais résoudre.

Réponse : a=1 b=3 c=13 d=20

Pour la question 2 :
c'est du calcul de dérivée d'un quotient (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{u^2}

Pour la question 3 :
c'est un étude classique du signe de la dérivée d'autre part la question 2 t'a donné une forme factorisé de la dérivée donc rien de plus simple pour en trouver le signe en fonction de lavaleur de x.

Pour la question 4 :
En utilisant la forme de f obtenue à la question 1 et en sachant que la limite en -+oo d'une fraction de polynômes est obtenues en ne considérant que la fraction des termes de pluis haut degré de chaque polynômes c'est immédiat (on peut aussi utiliser la forme proposé avant les question avec cette technique).Les limites proposées par moor31 sont justes.

Pour la question 5 :
En utilisant la forme de f de la question 1 on montre assez facilement que f(x)-(x+3) tend vers 0 en -oo et aussi en +oo...

Pour la question 6 :
On te demande simplement d'étudier au voisinage de +oo et de -oo le signe de f(x)-(x+3) qui est évident avec la forme de f obtenue à la question 1 :
si f(x)-(x-3)>0 alors Cf est au-dessus de Delta.
si f(x)-(x-3)<0 alors Cf est en dessous de Delta.

Pour la question 7 :

Algébrique : utilise la forme de f obtenue dans la question 1 tu aboutiras une inéquation polynomiale de degré 2 avec -1 comme racine évidente donc pas de soucis de factorisation et donc pas de soucis d'étude de signe.

Graphique : bien cela tu devrais savoir le faire
la zone des x à repérer est celle où Cf est au dessus de cette droite.

Salut



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