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[Terminale S:Révisions Bac]Une Somme en trigonométrie

Posté par
Sai-kun 09-06-08 à 20:40

(re)Bonjour,

On considére, pour n naturel strictement supérieur à 1 la somme suivante: 3$\fbox{S_n=\Bigsum_{k=1}^{n-1} (\frac{sin (k\pi)}{n})}

\blue\fbox{1} On pose 2$\fbox{z=\cos\fr{\pi}{n}+i \sin\fr{\pi}{n}}.
Donner une expression simplifiée de \Bigsum_{k=1}^{n-1} z^k

\blue\fbox{2} Calculer 3$\mathrm{Re}(S_n) et 3$\mathrm{Im}(S_n).En déduire l'égalité 3$\red\fbox{S_n=(tan{\frac{2\pi}{n}})^{-1}}


\blue\fbox{3} Calculer 3$\fbox{\lim_{n\to +\infty} \fr{S_n}{n}}


Bonne réflexion.

édit Océane : forum modifié

Posté par
xunilre : [Terminale S:Révisions Bac]Une Somme en trigonométrie 09-06-08 à 21:01

bonsoir,

z=e^{i\frac{\pi}{n}}

4$S=\Bigsum_{k=1}^{n-1}%20z^k=e^{i\frac{\pi}{n}}\frac{e^{i\frac{\pi(n-1)}{n}}-1}{e^{i\frac{\pi}{n}}-1}=\frac{e^{i\frac{\pi}{n}}+1}{1-e^{i\frac{\pi}{n}}}=\frac{icos(\frac{\pi}{2n})}{sin(\frac{\pi}{2n})}=\frac{i}{tan(\frac{\pi}{2n})}

(on factorise par e^{\frac{\pi}{2n}} au num. et au dén. et on utilise euler ...)

Posté par
xunilre : [Terminale S:Révisions Bac]Une Somme en trigonométrie 10-06-08 à 06:57

j'ai pas eu le temps de finir hier (j'ai pas pu dormir lol )

2) S_n=Im(S_n)=\frac{1}{tan(\frac{\pi}{2n})}

3) il suffit d'écrire: \frac{S_n}{n}=\frac{\frac{\pi}{2n}}{sin(\frac{\pi}{2n})}\times cos(\frac{\pi}{2n})\times \frac{2}{\pi}

ca tend gentiment vers \frac{2}{\pi}.

Posté par
catmilyre : [Terminale S:Révisions Bac]Une Somme en trigonométrie 24-11-08 à 19:15

Bonsoir =]
Je suis élève en Terminale S.
Nous avons eu récemment un exercice à faire  et il s'avère qu'il s'agit exactement, mot pour mot de l'exercice que vous avez publié...
Serait-il possible d'avoir la correction?
Je vous remercie d'avance!
Ps : Si possible assez rapidement svp, encore merci!

Posté par
xunilre : [Terminale S:Révisions Bac]Une Somme en trigonométrie 29-11-08 à 13:13

Citation :
Serait-il possible d'avoir la correction?

Ps : Si possible assez rapidement svp, encore merci!


euh non pas pour ma part je suis pas du genre à donner la correction. j'ai donné des pistes cela suffit ... le forum n'est pas un lieu ou on peut pomper les corrections, pour cela tu as un prof a priori...

Posté par
catmilyre : [Terminale S:Révisions Bac]Une Somme en trigonométrie 29-11-08 à 13:43

Je te remercie...
J'ai bel et bien trouvé la résolution de cette exercice et ce, de mes propres moyens!
Si j'ai demandé la correction de cette exercice,- et il me semble avoir été poli pourtant-, c'était pour me rassurer, étant perfectionniste dans mes devoirs...
Je n'avais donc pas besoin de ta réponse, illustrant une tel arrogance...
Je ne VOUS demanderez donc plus rien à l'avenir!
Sur ce bonne continuation!
Je me permets de vous rappeler tout de même, que le savoir n'est pas un don mais une faculté, que toute personne est en mesure d'acquerir en travaillant alors, dispense toi de mépriser les gens comme ainsi!


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