Bonjour,
Dans la définition de vecteur directeur, je pense qu'il manque un "non nul" après "On considère une droite (AB) et un vecteur ".

Bonjour Sylvieg
bien vu ! j'ai rectifié !

La démonstration de la propriété qui suit est totalement confuse.
Démonstration d'une équivalence avec des "si" toujours dans le même sens ??

Il faut d'une part démontrer que si M (d) alors les vecteurs sont colinéaires. Séparer éventuellement M=A de MA.

D'autre part démontrer que si les vecteurs sont colinéaires alors M (d) .

Je viens de voir la rectification "non nul" !
Je ne vais plus être disponible. Merci et bravo pour tout le boulot

OK, je garde ça sous le coude

tu peux reprendre à tout moment de toutes façons !
merci à toi ! bonne journée

Aïe...
Je suis repartie du début avec la définition de vecteurs colinéaires.
Avec cette définition, non nul et nul ne sont pas colinéaires ; c'est un peu embêtant, non ?

embêtant effectivement, j'ai modifié, qu'en penses-tu ?

je n'ai pas encore pris le temps de revoir ça :

Citation :
La démonstration de la propriété qui suit est totalement confuse.
Démonstration d'une équivalence avec des "si" toujours dans le même sens ??

Il faut d'une part démontrer que si M (d) alors les vecteurs sont colinéaires. Séparer éventuellement M=A de MA.

D'autre part démontrer que si les vecteurs sont colinéaires alors M (d) .

Oui, quel boulot !!!
Bon, j'essaye de proposer une démonstration, mais c'est assez lourd et rebutant :

Il y a deux cas : M=A ou MA. Quand MA, la droite (AM) existe et en est un vecteur directeur.

Si M(d) :
Dans le cas où M=A, et sont colinéaires car .
Dans le cas où MA, alors les droites (AM) et (d) passent par les deux points distincts A et M ; elles sont donc parallèles car confondues, et leurs vecteurs directeurs et sont colinéaires.

Réciproquement, si les vecteurs et sont colinéaires :
Dans le cas où M=A alors M(d).
Dans le cas où MA, alors les droites (AM) et (d) sont parallèles car leurs vecteurs directeurs et sont colinéaires.
Elles sont parallèles et passent par A ; elles sont donc confondues et M(d).

A améliorer ou abandonner ? mis pour le moment

Deux détails enfin dans le II :
Au début, après "Remarque 1" et "Remarque 2", je remplacerais le "ainsi" par "Remarque 3". FAIT
Puis dans la propriété, j'enlèverai le "dire" après "équivaut à". FAIT

Bonne nuit

Bonjour,

J'ai lu pour l'instant rapidement et en diagonale, mais pour moi dans une définition on ne devrait pas avoir un "si et seulement si", réservé selon moi à une propriété ou un théorème.

Pour la définition d'un vecteur directeur de droite je préfèrerais donc quelque chose du genre :

(D) est une droite, A et B sont deux points distincts de (D).
On appelle vecteur directeur de (D) tout vecteur non nul colinéaire à .

A voir...

Non, j'ai sans doute tort, on peut imaginer une définition commençant par "on dit que ... si et seulement si ...".

j'ai fait les modifs

à voir