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terminé_exos sur complexes (interprétation géométrique)

Posté par
malou Webmaster
30-03-16 à 18:30

Bonjour
voici une fiche qui vient de rentrer
si quelqu'un peut la relire pour la vérifier
merci !
c'est ici : Interprétation géométrique d'un nombre complexe, exercice

Posté par
sbarre
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 31-03-16 à 08:08

bonjour Malou,
Exercice 1 ok
Exercice 2 je ne suis pas sur que l'on doive ajouter les +2kpi  , surtout si l'on considère l'exercice précédent qui demande un argument entre -pi et pi et le fait que l'on demande l'argument et non pas un argument ou les arguments de...en outre lorsque k est introduit, j'ajouterai dans la suite "de l'exercice" pour éviter qu'un benêt qui vient de finir une partie de chapitre sur les suites ne fasse un amalgame...
dernière partie de l'exercice 2; module de z2barre, il est écrit un 1 au lieu du 2 dans le module (1ère ligne)
Exercice 3 je rajouterais des explications dans la partie initiale (calcul) du genre ;
on va calculer (z+1)/(z-i) en remplacantz par x+iy;
on multiplie dénominateur et numérateur par le conjugué du dénominateur pour obtenir un nouveau dénominateur qui soit un réel pur...
(ce genre de chose)

Sinon c'est tout bon!  VU

(j'ai commencé hier à faire l'autre fiche (trigo) mais sans le latex sur Word, je ne suis pas sur que cela soit très utile...il faudrait sans doute à peu près tout retaper derrière.
J'ai donc laissé tomber;  dis-moi si c'est quand même utile et dans ce cas, je reprendrais; mais peut être pas tout de suite car je rentre en France dans quelques heures pour l'anniversaire des 30 ans de ma promotion donc je ne serai pas trop sur l'ordi!).

Bonne journée.

Posté par
malou Webmaster
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 31-03-16 à 08:31

OK, je vais voir ça, merci !
il y a 2 fiches trigo (celle sur les variations ne doit pas demander trop de latex)
mais bon...profite de la promo !! bon voyage alors !

Posté par
sbarre
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 31-03-16 à 08:57

Merci

je pensais à un autre exercice ou il n'y avait comme correction que des résultats bruts, mais il n'est plus dans les non lus; je jette un oeil à celui qui y est encore.

Posté par
sbarre
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 31-03-16 à 09:06

exercice 2 3)je rajouterais
on trace donc la courbe de f sur [0,pi/2] (en rouge)puis on trace l'image de cette courbe par la symétrie d'axe (Oy)(en bleu); on obtient donc la courbe représentative de f sur [-pi/2;pi/2]  
et là on a en pointillé rouge un bout de courbe non expliqué! J'ajouterais donc en effectuant une translation de la courbe en rouge vers la gauche du fait de la pi-périodicité, on obtient la courbe en pointillé rouge. (Insertion du dessin ici)En effectuant la même chose vers la droite avec la courbe en bleu, on obtient la courbe en pointillé bleu

exercice 3  on parle d'intervalle -pi 2pi au lieu de -pi pi juste avant la dernière figure.

VU

Posté par
sbarre
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 31-03-16 à 09:14

terminé_Exos trigo 1re S, fiche à compléter
c'est à celui là que je pensais


EXERCICE 1
Soit   un réel tel que  
1. Peut-on en déduire   ?

On sait que cos²x + sin²x = 1 ; on peut donc en déduire que cos²x = 1-(1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9.
On en déduit que cosx = racine(8/9) ou cosx = - racine(8/9) (remarque : racine(8/9) vaut 2racine(2)/3).
2. On sait de plus que  
Calculer  .
x étant compris entre pi/2 et pi, on en déduit que cosx est négatif et donc que cosx vaut - racine(8/9)
De plus tanx = sinx / cosx donc ici tanx = ((1/3)/(2racine(2)/3) = 1/2racine(2)

EXERCICE 2

1. Calculer  
65pi/4 = 64pi/4 + pi/4 = 16pi + pi/4 = 8*2pi + pi/4 donc cos(65pi/4) = cos(pi/4)
2. Calculer  
De même -39pi/4 = -40pi/4 + pi/4 = -5*2pi + pi/4 donc sin(-39pi/4) = sin(pi/4).

EXERCICE 3
Sachant que  , calculer le cosinus de - /8 ; 3 /8 ; 5 /8 ; 9 /8 ; -325 /8.
cos(-x)=cosx donc cos(-pi/8) = (racine(2+racine2)/2
etc...



(sachant qu'en collant ici toutes les images initiales de l'énoncé visibles sur Word ont disparu).

Est-ce que cela te semble utile?  

Posté par
sbarre
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 31-03-16 à 09:16

En fait il est encore dans les non-lus mais tout en bas et je ne l'ai pas vu initialement.
J'ai préféré poster ici pour le laisser en non lu et augmenter les chances que quelqu'un puisse le voir et le traiter.

Posté par
littleguy
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 01-04-16 à 14:04

Bonjour,

Pour l'exercice 3, et compte tenu du titre "interprétation géométrique", on peut aussi écrire ceci (aux coquilles éventuelles près ) :

1) Z imaginaire pur équivaut à   \left(Z=0 \  ou \ Arg(Z)=\dfrac{\pi}{2} \ [ \pi]\right)

donc \dfrac{z+1}{z-i}\in i\mathbb{R} \Longleftrightarrow \left(z = -1 \ ou \ Arg(\dfrac{z+1}{z-i})=\dfrac{\pi}{2} \ [\pi]\right)

En appelant M le point d'affixe z, et A et B les points d?affixes respectives i et -1, on obtient alors :

\dfrac{z+1}{z-i}\in i\mathbb{R} \Longleftrightarrow \left(M=B \ ou \ (\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM})= \dfrac{\pi}{2} \ [\pi]\right)

Donc l?ensemble cherché est le cercle de diamètre [AB] privé de A.

2)  De même, Z réel équivaut à   \left(Z=0 \  ou \ Arg(Z)=0 \ [ \pi]\right)

donc  \dfrac{z+1}{z-i}\in\mathbb{R} \Longleftrightarrow \left(z = -1 \ ou \ Arg(\dfrac{z+1}{z-i})=0 \ [\pi]\right)

d'où \dfrac{z+1}{z-i}\in\mathbb{R} \Longleftrightarrow \left(M=B \ ou \ (\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM})=0 \ [\pi] \right)

On obtient la droite (AB) privée de A.

A voir.
VU

Posté par
malou Webmaster
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 26-04-16 à 11:17

je pense avoir fini la fiche ( Interprétation géométrique d'un nombre complexe, exercice ) sur les complexes
merci à vous deux !

Posté par
malou Webmaster
re : exos sur complexes (interprétation géométrique) 26-04-16 à 13:28

celui sur les variations de sinus et cosinus et faite aussi Variations autour des fonctions sinus et cosinus



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