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terminé_Exos trigo 1re S, fiche à compléter

Posté par
malou Webmaster 30-03-16 à 11:30

Bonjour à tous,
J'ai récupéré une fiche où c'était le binz complet
Plus d'images, et certainement des erreurs
j'en ai fait 5 exos qui ne me paraissent pas inintéressants, vu les questions posées sur le forum
mais il manque des corrections
il y a 2 corrections pour 1 exo
il manque des figures peut-être
il y a peut-être des erreurs dans les corrections proposées
En un mot, tout est à vérifier...
C'est ici :

cinq exercices de trigonométrie

Quelqu'un pour s'y coller ?
à l'avance, merci !

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 11-04-16 à 03:01

Je veux bien m'en occuper mais je suis nouveau. Comment dois je procéder?

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 11-04-16 à 03:02

mickadu26 @ 11-04-2016 à 03:01

Je veux bien m'en occuper mais je suis nouveau. Comment dois je procéder?

Posté par
malou Webmasterre : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 11-04-16 à 07:49

Bonjour et bienvenue donc sur l'

Si cette fiche te tente, à ton rythme, tu réponds à ce message, en donnant exercice par exercice la solution rédigée que tu préconises, tu y joins aussi les figures si nécessaires, et ensuite je récupère le tout pour l'inclure dans la fiche d'origine
N'hésite pas si tu as d'autres questions

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 11-04-16 à 16:54

Ok, je m'en occupe prochainement . Merci.

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 00:10

Exercice 1

1) Si j'utilise la formule cos²x+sin²x=1
On sait que sin x= \frac{1}{3}
Donc,
cos²x+(\frac{1}{3})²=1
cos²x+\frac{1}{9}=1
cos²x=1-\frac{1}{9}= \frac{8}{9}

Et donc cos x= \sqrt{}}{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
ou cos x = - \sqrt{}}{\frac{8}{9}} = - \frac{2\sqrt{2}}{3}

On ne peut donc déduire la valeur de cos x.

2) On sait que \frac{\pi }{2} \leq x\leq \pi. Donc, d'après le cercle trigonométrique -1 \leq cos x \leq 0 et donc cos x= - \frac{2\sqrt{2}}{3}

FAIT

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 00:21

Exercice 2 (*: multiplié)

cos(\frac{65\pi }{4}) = cos (\frac{64\pi }{4} +\frac{\pi }{4}) = cos (16\pi + \frac{\pi }{4}) = cos (8*2\pi + \frac{\pi }{4})= cos (\frac{\pi }{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

sin(\frac{-39\pi }{4}) = sin (\frac{-40\pi }{4} +\frac{\pi }{4}) = sin (-10\pi + \frac{\pi }{4}) = sin (5*2\pi + \frac{\pi }{4})= sin (\frac{\pi }{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

VU

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 00:29

Exercice 1 (complément avec *: multiplié)

2) J'ai oublié tan x.

tan x= \frac{sin x}{cos x} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{-2\sqrt{2}}{3}} = {\frac{1}{3}*\frac{3}{-2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}

VU

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 00:30

mickadu26 @ 12-04-2016 à 00:29

Exercice 1 (complément avec *: multiplié)

2) J'ai oublié tan x.

tan x= \frac{sin x}{cos x} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{-2\sqrt{2}}{3}} = {\frac{1}{3}*\frac{3}{-2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}


PS: J'ai oublié le moins (je vais y arriver^^)
tan x= \frac{sin x}{cos x} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{-2\sqrt{2}}{3}} = {\frac{1}{3}*\frac{3}{-2\sqrt{2}} = \frac{1}{-2\sqrt{2}} = \frac{-\sqrt{2}}{4}

VU aussi

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 01:23

Exercice 3 (* multiplié)

cos x = cos (-x)  donc  cos (-\frac{\pi }{8}) = cos (\frac{\pi }{8}) = \frac{1}{2}\sqrt[]{2+\sqrt{2}}


On  calcule  sin (/8):

cos²(\frac{\pi }{8}) + sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - cos²(\frac{\pi }{8}) \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - (\frac{1}{2}\sqrt[]{2+\sqrt{2}})² \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - (\frac{1}{4}({2+\sqrt{2})}) \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = \frac{2-\sqrt{2}}{4} \\ sin(\frac{\pi }{8}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\ \\ cos (\frac{\pi }{2}-x) = sin x  donc  cos (\frac{3\pi }{8}) = cos(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{8}) = sin (\frac{\pi }{8}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\ \\ \\ cos (\frac{\pi }{2}+x) = - sin x  donc  cos (\frac{5\pi }{8}) = cos(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{8}) = - sin (\frac{\pi }{8}) = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\ \\ \\ cos (\pi+x) = -cos (x)  donc  cos (\frac{9\pi }{8}) = cos (\pi+\frac{\pi }{8}) = - cos (\frac{\pi }{8}) = - \frac{1}{2}\sqrt[]{2+\sqrt{2}} \\ \\ \\ cos (\frac{-325\pi }{8}) = cos(\frac{-324\pi }{8} -\frac{\pi }{8} ) = cos(\frac{-81\pi }{2} -\frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{-80\pi }{2} - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (40\pi - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (2\pi*20 - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) =  cos (- \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) \\ Or  cos x = cos (-x)  donc  cos (- \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{5\pi }{8}) = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\

FAIT

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 02:03

Exercice 4 (* multiplié)

Voici un schéma de l'énonce (figure 1)

1) On sait que l'aire d'un parallélogramme se calcule selon la formule:
Aire prlg = B*h (h étant la hauteur du parallélogramme et B l'un des côtés perpendiculaire à la hauteur h).

On trace donc la hauteur h en vert sur notre schéma (figure 2) et on place le point H, projeté orthogonal de C sur [AD].

On cherche la longueur CH. On utilise donc la trigonométrie dans le triangle DCH rectangle en H
sin (\hat{DCH}) = sin x = \frac{CH}{DC} = \frac{CH}{2}
Donc CH= 2*sinx

Et donc Aire ABCD= CH*AD= 3*2sinx = 6sinx.

2) On pose donc l'équation 6sinx=4 et donc sinx= \frac{6}{4} = \frac{2}{3}.
En radian x \simeq 0,73
En degré x \simeq 41,8°

Exos trigo 1re S, fiche à compléter

Exos trigo 1re S, fiche à compléter

FAIT

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 02:21

Exercice 5

Je rajouterai le schéma que j'ai fais. Mais sinon, j'ai vérifié, c'est juste. Peux être ajouter (2) "modulo 2" à chaque mesure d'angle dans la correction pour être rigoureux.

Exos trigo 1re S, fiche à compléter

FAIT

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 02:41

mickadu26 @ 12-04-2016 à 01:23

Exercice 3 (* multiplié)

cos x = cos (-x)  donc  cos (-\frac{\pi }{8}) = cos (\frac{\pi }{8}) = \frac{1}{2}\sqrt[]{2+\sqrt{2}}


On  calcule  sin (/8):

cos²(\frac{\pi }{8}) + sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - cos²(\frac{\pi }{8}) \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - (\frac{1}{2}\sqrt[]{2+\sqrt{2}})² \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - (\frac{1}{4}({2+\sqrt{2})}) \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} \\ sin²(\frac{\pi }{8}) = \frac{2-\sqrt{2}}{4} \\ sin(\frac{\pi }{8}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\ \\ cos (\frac{\pi }{2}-x) = sin x  donc  cos (\frac{3\pi }{8}) = cos(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{8}) = sin (\frac{\pi }{8}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\ \\ \\ cos (\frac{\pi }{2}+x) = - sin x  donc  cos (\frac{5\pi }{8}) = cos(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{8}) = - sin (\frac{\pi }{8}) = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\ \\ \\ cos (\pi+x) = -cos (x)  donc  cos (\frac{9\pi }{8}) = cos (\pi+\frac{\pi }{8}) = - cos (\frac{\pi }{8}) = - \frac{1}{2}\sqrt[]{2+\sqrt{2}} \\ \\ \\ cos (\frac{-325\pi }{8}) = cos(\frac{-324\pi }{8} -\frac{\pi }{8} ) = cos(\frac{-81\pi }{2} -\frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{-80\pi }{2} - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (40\pi - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (2\pi*20 - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) =  cos (- \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) \\ Or  cos x = cos (-x)  donc  cos (- \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{5\pi }{8}) = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} \\


Dernier exemple. Oublie de signe moins:

cos (\frac{-325\pi }{8}) = cos(\frac{-324\pi }{8} -\frac{\pi }{8} ) = cos(\frac{-81\pi }{2} -\frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{-80\pi }{2} - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (-40\pi - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (2\pi*(-20) - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) =  cos (- \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) \\ Or  cos x = cos (-x)  donc  cos (- \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{8} ) = cos (\frac{5\pi }{8}) = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

avais vu

Posté par
malou Webmasterre : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 09:54

merci beaucoup, je m'en occupe dès que je peux ! je te remets un message lorsque cela est fait pour que tu puisses me vérifier
* en LTX s'écrit \times

j'ai vu que tu venais aider sur le forum avec un vrai désir d'aide, sympa !
n'hésite pas à regarder sur eduscol les programmes en vigueur pour bien cibler le niveau possible de ta réponse (ex : en 4e savoir passer des km/h aux m/s ou inversement en sachant par cœur le coefficient multiplicateur à appliquer n'est pas un attendu à mon avis...je pense que là, le prof attend la démarche complète...bon forum ! ... )

Posté par
mickadu26re : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 12-04-16 à 16:39

De rien. Je donne des cours particuliers de maths à domicile donc je connais à peu près les programmes mais il m'arrive de mélanger parfois comme oui peut-être les conversions de km/h en m/s. Après l'élève a l'air d'avoir des difficultés à comprendre malgré mes explications trop brèves certainement. Je reprends ça ce soir quand je serai sur mon ordi

Posté par
malou Webmasterre : Exos trigo 1re S, fiche à compléter 27-04-16 à 11:08

Bonjour
je crois avoir fini la mise en page...
si tu peux me relire quand tu auras le temps...
merci !
malou


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