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Terminé _ premieres dérivées_niveau 1re

Posté par
malou Webmaster 08-01-16 à 08:31

Bonjour
Voici une fiche sur les dérivées
Quatre exercices d'applications pour débuter la dérivation

personnellement, je pense que l'exo 1 va devoir être complété par le calcul des taux de variations puis de sa limite
tout dépend des prérequis (ils connaissent la dérivée, ou ils sont au début du chapitre ce qui est plus souvent le cas dans ce type de demande)
Merci à celui-celle qui s'y colle !

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 08-01-16 à 13:15

bonjour malou,

Je suis d'accord avec toi : si on demande de calculer le nombre dérivé, on attend un calcul de taux de variation et sa limite quand h tend vers 0.

je regarde la suite de la fiche cet après midi.
à tout à l'heure.

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 01:52

bonsoir malou,

voici quelques remarques sur cette fiche :
enoncé :
ex4  ==> ....  des fonctions f considérées dans l'exercice 4,
remplacer par ..... des fonctions f considérées dans l'exercice 3.

Correction :
Ex1 : perso, je passerais par

\frac{f(a+h)-f(a)}{h}   plutôt que par le calcul de la fonction dérivée.

pour la 4), préciser l'utilisation de l'expression conjuguée.

Ex2 , question 8 : rappeler la formule utilisée :

(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}

Ex3 et 4 : rappeler en début que pour étudier les variations d'une fonction, on étudie le signe de sa dérivée.  

sur la 1 et sur la 2 : RAS

sur la 3 : on annonce f'(x)= 1 - \frac{3}{(x+2)²} , qui est une simplification (rapide ?) de

\frac{x²+4x+1}{(x+2)²}

mais sans indiquer comment on y arrive.

puis plus loin, on calcule
f'(a) = 1 - 3/9  .. et on s'arrête là
il manque
= 1 - 1/3
= 2/3

ensuite on annonce que la dérivée est egale à

\frac{(x+2)²-\sqrt{3}²}{(x+2)²}

mais on ne dit pas comment on en arrive là...
il serait plus logique de reprendre le numérateur x² +4x+1 et de chercher ses racines en passant par le discriminant.

Pour  le tableau de variations, en 1ère, pour les polynômes du 2nd degré, on utilise la règle "f est du signe de -a entre les racines", je crois (dans une autre formulation peut-être ? ), mais ça oblige à modifier le tableau proposé...  le laisser tel quel convient aussi

Est ce que tu veux que j'aille plus loin (notamment pour la correction de l'EX 1 avec les taux d'accroissement ? ) .
Dis moi.

A bientôt


Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 09:41

bouh...
j'ai commencé, mais c'est long
j'ai rédigé les 2 premiers, et j'ai ajouté un paragraphe sur le tracé de tangente

je te mets le code pour l'exo 1
si tu peux le reprendre par copier-coller du code, et les modifier pour faire les autres exemples de l'exo 1 ? cela me ferait gagner du temps, merci !
[nl][num]2.[/num] f(x)=3x^2 + 2x - 1 ; a = 2
[nl]f(2)=15 et f(2+h)=(3(2+h)^2+2(2+h)-1=3h^2+4h+15
[nl]On calcule le taux de variation : \tau=\dfrac{f(2+h)-f(2)}{h}=\dfrac{(3h^2+14h+15)-15}{h}=\dfrac{3h^2+14h}{h}=\dfrac{h(3h+14)}{h}=3h+14
[nl]Or \displaystyle\lim_{h\to 0}(\tau)=\displaystyle\lim_{h\to 0}(3h+14)=14
[nl]On en conclut que la fonction est dérivable en 2 et que son nombre dérivé vaut 14 ; on peut écrire f'(2)=14.

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 09:43

ne t'inquiète pas des [nl][num]2.[/num] etc en début de ligne
l'interface interne du site n'est pas tout à fait la même que celle du forum
c'est normal qu'il y ait ça

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 13:21

[nl][num]3.[/num] f(x)=\dfrac{(x-2)}{(x-3)} ; a = 2
avec  x 3
[nl]f(2)=0 et f(2+h)=\dfrac{(2+h-2)}{(2+h-3} = \dfrac{h}{(h-1)}
On calcule le taux de variation :
\tau=\dfrac{f(2+h)-f(2)}{h}=\dfrac{ \dfrac{h}{(h-1)} }{h}=\dfrac{h}{h(h-1)}=\dfrac{1}{h-1}
Or \displaystyle\lim_{h\to 0}(\tau)=\displaystyle\lim_{h\to 0}(\dfrac{1}{h-1}) = -1


comme ça, ça t'irait ? (je bricole un peu : pas pro du latex- j'ai du rajouter des sauts de ligne.. (?))
si oui, je continue cet après midi...

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 13:34

oui, super ! t'en fais pas pour les sauts de ligne, je suis obligée après de refaire la mise en page
c'est impec comme ça !!

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 13:37

OK, je continue cet après'm.
à tout à l'heure

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 18:55

la suite et fin de l'Ex 3  :

on en conclut que la fonction est dérivable en 2 et que son nombre dérivé est -1
on peut écrire :

f'(2) = -1

et pour l'ex 4 :

[nl][num]4.[/num] f(x)= \sqrt{5-x} ; a = 4
[nl]f(4)=1 et f(4+h)=\sqrt{5-4-h} = \sqrt{1-h}

On calcule le taux de variation :
\tau=\dfrac{f(4+h)-f(4)}{h}=\dfrac{ \sqrt{1-h} - 1} {h}

on multiplie le numérateur et le dénominateur par \sqrt{1-h}+1 qui est l'expression conjuguée de   \sqrt{1-h}-1
d'ou :
\tau=\dfrac{( \sqrt{1-h} - 1)(\sqrt{1-h}+1)} {h(\sqrt{1-h}+1)}

\tau = \dfrac{1-h-1}{h( \sqrt{1-h}+1)} = \dfrac{-h}{h( \sqrt{1-h}+1)} = \dfrac{-1}{( \sqrt{1-h}+1)}  

or  \displaystyle\lim_{h\to 0}(\tau)=\displaystyle\lim_{h\to 0}(\dfrac{-1}{( \sqrt{1-h}+1)}) = \dfrac{-1}{2}

on en conclut que la fonction est dérivable en 4 et que son nombre dérivé est -1/2
on peut écrire :
f'(4) = \dfrac{-1}{2} \\

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 18:55

ça te va ?

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 19:07

c'est magnifique, merci Leile !

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 09-01-16 à 19:17

je t'en prie, ce n'est qu'une faible participation..
tu veux que je fasse autre chose sur cette fiche ? ou sur une autre ?

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 10-01-16 à 18:07

Leile, je crois avoir fini les exos 1 et 2
je fais une pause...beaucoup de remise en page , de remise en en forme, il est très long celui-là...
tu peux déjà relire les deux premiers

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 10-01-16 à 19:22

bonsoir malou,

EX 1
1ère phrase :  
peut-être  ==> peut être (sans tiret)

q1 et 2 : OK
q3 :
f(2)=0 et f(2+h)=\dfrac{(2+h-2)}{(2+h-3} = \dfrac{h}{(h-1)}
il manque un espace avant "et"   ==>

f(2)=0   et   f(2+h)=\dfrac{(2+h-2)}{(2+h-3} = \dfrac{h}{(h-1)}

meme remarque sur la q4.

§ tracé de la tangente :
il suffit de travcer  ==> il suffit de tracer

On place le point de la courbe A(2\;\frac{1}{2}) ,  le point virgule entre xA et yA n'apparaît pas (je crois)   ==>  A(2 ; \frac{1}{2})

au précédent \overrightarrow{V}(4,;\,-1)   ==> au précédent  :  \overrightarrow{V}(4 ;\,-1)     avec : avant le vecteur et une virgule en moins.

dans l'ex 2, je n'ai rien vu à rectifier !
chapeau !

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 11-01-16 à 10:46

ces rectifications là sont faites
ok ! merci

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 18-01-16 à 11:55

alors, je viens d'attaquer l'exo final
j'ai rerédigé quasi complètement l'exemple 3
et je veux refaire le 1 et le 2 aussi de ce dernier exo
l'exemple 3, tu peux le vérifier

Posté par
Leilere : premieres dérivées_niveau 1re 18-01-16 à 13:25

bonjour malou,

titre
EXERCICE 3 ET  4  ==>   EXERCICES 3 ET 4

première phrase  "en calculer sa dérivée"  ==> en calculer la dérivée OU en calculer sa dérivée.

je n'ai pas relu les corrections des q1 et q2.
Quelques remarques (détails) que m'a faites un élève de 1ère S (le fils d'une amie qui passait chez moi ce midi).

exemple 3 :
formule de l'équation de la tangente : elle se présente souvent  comme
y= f'(a)(x-a) + f(a)     plutôt que f(a) + f'(a)(x-a)

"équation de la tangente à la courbe représentative de f en 1"
==> "équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1"

signe de la dérivée :
"son dénominateur est strictement positif (carré non nul),"   : préciser  que -2 est une valeur interdite pour x, cohérent avec le tableau qui suit.
(ou ajouter une phrase au début de l'exemple sur le domaine de définition de f(x))

Ca te va ?

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 18-01-16 à 13:41

oui, ça me va très bien
c'est le pb qd on modifie...on n'aurait pas nécessairement écrit ainsi, mais comme c'est pas faux, on laisse...j'ai modifié
j'avais oublié aussi de parler de la dérivabilité
ai rajouté juste avant de calculer la dérivée
je mets bientôt mon nez dans les 1 et 2 du même exo
j'ai oublié le s à exercices
fais ça la prochaine fois

Posté par
malou Webmasterre : premieres dérivées_niveau 1re 19-01-16 à 14:19

bon, exos 3 et 4
j'ai fait les modifs dans exemples 1 et 2
si tu peux me relire...
merci !

Posté par
Leilere : Terminé _ premieres dérivées_niveau 1re 20-01-16 à 12:30

hello malou !

J'ai relu : tout me semble OK !


Bonne journée.

Posté par
heklare : Terminé _ premieres dérivées_niveau 1re 21-01-16 à 10:55

Bonjour malou et Leile

Dans l'exercice 1 à "tracé de la tangente "
on a :  

Citation :
Il est facile de montrer que f'(2)=-\dfrac{1}{4}.
La tangente au point de la courbe d'abscisse 2 admet donc pour coefficient directeur 4.

ne serait-ce pas -\dfrac{1}{4} ?

Posté par
heklare : Terminé _ premieres dérivées_niveau 1re 21-01-16 à 10:59

exercice 2  
sur la forme, ne vaut-il pas mieux écrire u(x)=5x-4 par exemple que u=5x-4  car on a une fonction d'un côté un réel de l'autre ?

Posté par
malou Webmasterre : Terminé _ premieres dérivées_niveau 1re 21-01-16 à 11:30

parfaitement exact, merci hekla, je pense avoir modifié partout (dans l'exo 2) en ce sens


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