Bonjour,

J'ai un exo de spé pour demain que je n'arrive pas à finir, je suis
bloquée sur quelque chose que je ne comprends pas, même en ayant
la réponse !

Il faut résoudre le système PPCM(x,y)=72 et PGCD(x,y)= x-y

Voici ce que j'ai trouvé et compris :
on sait que PPCM*PGCD=xy
donc on obtient 72(x-y)=xy (1)
De plus, il existe a et b premiers ente eux tels que x = a*PGCD donc
x = a(x-y) (2)
et y = b*PGCD = b(x-y) (3)
En utilisant les égalités (1),(2) et (3) on obtient : a(x-y)b(x-y)=72(x-y)

or x-y est non nul (sinon le PGCE serait nul) donc on peut simplifier
par x-y: on obtient :ab(x-y)=72 (4)

Et après çà je suis bloqué.
Pourtant on m'a dit ce qu'il faut faire : rechercher les diviseurs
de 72, je l'ai fait :
Les diviseurs de 72 sont : 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72.

Et ensuite quelqu'un m'a dit de faire ceci :

"On essaie :
b=2 et a=3 alors d'après (4) x-y=12
d'après (2) x=36
d'après (3) y=24
on vérifie que x-y=36-24=12
b=2 et a=9 alors x-y =4 ; x = 36 ; y=8
on vérifie x-y=36-8=28 cette solution ne convient pas
b=3 et a = 4 ....

finalement il n'y a que 3 solutions "

Mais là je ne comprends plus cette étape. Pourquoi est-ce qu'on doit
donner à a et b une valeur d'un des diviseurs de 72 ?
Et après, faut-il essayer de donner à a et b la valeur de chacun des
diviseurs de 72 ?


Merci d'avance,
Laura.