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Niveau terminale
[termS][geométrie plane][pour demain matin svp]
Posté par ao (invité)
Bonsoir, j'ai 1 exo pour demain, mais depuis tout à l'heure je n'y arrive pas, un coup de main meserait vraiment utile car je suis desepéré à cette heure-ci. Merci d'avance.
Exercice 1
E = espace rapporté au repère orthonormé ( O, i, j,k)
S la sphere d'équation : x² + y² +z²-4x +2y -z +5/4 = 0
1/ démontrer que la sphere S coupe le plan d'equation z=0 suivant le cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
2/ déterminer de mem les intersections de S avec les plans d'equation respectives y=0 et x=0.
Bonsoir ao,
1) Il te suffit de faire z=0 dans l'équation
on obtient alors l'équation :
soit
soit
et donc ton cercle est le cercle de centre de coordonnées et de rayon
2) idem en faisant y=0 dans l'équation de ta sphère puis x=0
Salut 
1) z=0 donc
x^2 - 4x + y^2 + 2y +5/4 = 0
(x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 + 5/4 = 0
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 15/4
cercle de rayon (
15) / 2 et de centre A(2,-1,0)
puis fais la meme chose pour x = 0 et y = 0 et le tour est joué.
Posté par ao (invité)re : [termS][geométrie plane][pour demain matin svp]
merci, j'ai donc fait comme vos explications,
par contre une question svp,
pour x = 0, je trouve cercle de centre O ( 2 ; 1/2 ) de rayon \sqrt{3}
les coordonée d ucentre correspodnent à ( x;y) ? mais x = 0 ? que sont alors 2 et 1/2 ?
Merci encore
Re ao,
hum pour x=0 :
on a y² +z²+2y -z +5/4 = 0
soit (y+1)²-1+(z-1/2)²-1/4+5/4=0
ce qui donne (y+1)²+(z-1/2)²=0
soit y=-1 et z=1/2
donc l'intersection de ta sphère avec le plan x=0 est le point de coordonnée (0;-1;1/2) et non un cercle.
Sauf erreur de calcul.
Salut
Pour y=0
On obtient le centre de coordonnées (2;1/2) dans le repère (O,i,k) associé au plan y=0
si on veut donner les coordonnées du centre dans (O,i,j,k) elles sont alors (2;0;1/2).
Salut
Posté par ao (invité)re : [termS][geométrie plane][pour demain matin svp]
mais pour y = 0, il s'agit d'un point quand tu parles de "centre de corrdonées.." ?
parce que j'ai du faire une erreur si j'ai trouvé un cercle de centre ( 2; 1/2 ) et de rayon rac de 3 ?
Posté par ao (invité)re : [termS][geométrie plane][pour demain matin svp]
bon je pense que ç'est ça, tu as du partir, ce n'est pas grave. En tout cas merci beaucoup pour cette aide, à bientôt.
Non tu n'as pas fait d'erreur il s'agit bien du cercle de centre de coordonnées (2;0;1/2) dans le repère (O,i,j,k) et de rayon
Quand tu dis les coordonnées de ton centre son (2;1/2) tu sous entends que tu les exprimes dans le repère (O,i,k) ce qui n'est pas forcément immédiatement compréhensible pour quelqu'un qui voit que ton problème se situe dans l'espace.
Salut