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Tes (urgent , je deviens fou
soit f la fonction définie sur R \ {1/2} p r :
f(x) = (2x²+x+1)/(2x-1)
et C sa courbe representative.
On considere les droites D d'equation y=-3x+2 et delta d'equation
y= x+1.
La courbe C et les droites D et delta sont visualisées ci-dessus , à
l'ecran d'une calculatrice.
1)Determiner les réels a , b et c tels que , pour tout x de R\1/2 , f(x) = ax
+ b + c/2x-1
2)a) Determiner les tangentes à C parallèles à la droite D.
b) la droite delta est elle une tangeante à C ?
cela fait une semaine que je suis sur cet exercice et je nai pas avancé
malgré laide du forum maintenant je dois le rendre demain, et bien
que ce ne soit pas tres bien vu quelqu'un pourrait -il me le
resoudre integralement en mexpliquant? c'est extremement urgent
et je crois qu'a present c le seu moyen pour moi dy arriver.
MERCI
T sur d'avoir bien recopié la premiére question?
1) f(x) = (ax+b) + (c/(2x-1))
f(x) = [(ax+b)(2x-1) + c]/(2x-1)
f(x) = (2ax² + x(-a+2b)-b+c)/(2x-1)
A identifier avec: (2x²+x+1)/(2x-1)
-> le système:
a = 1
-a+2b = 1
-b + c = 1
On trouve: a = 1; b = 1 et c = 2
f(x) = (x + 1) + (2/(2x-1))
-------------
2)
a)
f '(x) = ((4x+1)(2x-1)-2(2x²+x+1))/(2x-1)²
f '(x) = (8x²-2x-1-4x²-2x-2)/(2x-1)²
f '(x) = (4x² - 4x - 3)/(2x-1)²
Les tangentes // à D ont -3 comme coefficient angulaire ->
(4x² - 4x - 3)/(2x-1)² = -3
4x² - 4x - 3 = -3(4x² - 4x + 1)
4x² - 4x - 3 = -12x² + 12x - 3
16x² - 16x = 0
x² - x = 0
x(x-1) = 0
x = 0 et x = 1
f(0) = -1
-> une des tangentes à pour équation: (y + 1) = -3x
y = -3x - 1
f(1) = 4
-> une des tangentes à pour équation: (y - 4) = -3(x - 1)
y = -3x + 7
-----
b)
delta : y = x + 1
Points de rencontre de delta et C en résolvant le système:
y = x + 1
y = (2x²+x+1)/(2x-1)
(2x²+x+1)/(2x-1) = x + 1
2x²+x+1 = (x+1)(2x-1)
2x²+x+1 = 2x² + x - 1
Il n'y a pas de solution et donc delta n'est pas tangente
à C au point d'abscisse -1 puisqu'elle ne "touche" C
en aucun point.
-------------
Hors question.
En fait, on a:
f(x) = (x + 1) + (2/(2x-1))
On a lim(x-> +/-oo) (2/(2x-1)) = 0
La droite y = x + 1 est asymptote oblique à C aussi bien du coté des
x négatifs que positifs.
---------------------------------
Saud distraction.
Correction d'une faute due à un copier-coller.
1) f(x) = (ax+b) + (c/(2x-1))
f(x) = [(ax+b)(2x-1) + c]/(2x-1)
f(x) = (2ax² + x(-a+2b)-b+c)/(2x-1)
A identifier avec: (2x²+x+1)/(2x-1)
-> le système:
a = 1
-a+2b = 1
-b + c = 1
On trouve: a = 1; b = 1 et c = 2
f(x) = (x + 1) + (2/(2x-1))
-------------
2)
a)
f '(x) = ((4x+1)(2x-1)-2(2x²+x+1))/(2x-1)²
f '(x) = (8x²-2x-1-4x²-2x-2)/(2x-1)²
f '(x) = (4x² - 4x - 3)/(2x-1)²
Les tangentes // à D ont -3 comme coefficient angulaire ->
(4x² - 4x - 3)/(2x-1)² = -3
4x² - 4x - 3 = -3(4x² - 4x + 1)
4x² - 4x - 3 = -12x² + 12x - 3
16x² - 16x = 0
x² - x = 0
x(x-1) = 0
x = 0 et x = 1
f(0) = -1
-> une des tangentes à pour équation: (y + 1) = -3x
y = -3x - 1
f(1) = 4
-> une des tangentes à pour équation: (y - 4) = -3(x - 1)
y = -3x + 7
-----
b)
delta : y = x + 1
Points de rencontre de delta et C en résolvant le système:
y = x + 1
y = (2x²+x+1)/(2x-1)
(2x²+x+1)/(2x-1) = x + 1
2x²+x+1 = (x+1)(2x-1)
2x²+x+1 = 2x² + x - 1
Il n'y a pas de solution et donc delta n'est pas tangente
à C puisqu'elle ne "touche" C en aucun point.
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Hors question.
En fait, on a:
f(x) = (x + 1) + (2/(2x-1))
On a lim(x-> +/-oo) (2/(2x-1)) = 0
La droite y = x + 1 est asymptote oblique à C aussi bien du coté des
x négatifs que positifs.
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Saud distraction.
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