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Test binaire
Bonjour, j'aimerais que vous me corrigiez mon devoir maison avant de le rendre merci beaucoup :
Tests binaires pour le diagnostic médical
Objectif :
On se propose de mettre en place et d'illustrer les tests binaires de diagnostic médical. Dans un second temps, on analysera l'utilité du dépistage systématique d'une maladie rare.
Partie A : Le vocabulaire des tests médicaux
On étudie un test biologique utilisé pour le diagnostic du cancer du côlon.
• Dans la population française, 0,5 % des personnes sont atteintes de cette pathologie (prévalence).
• Le fabricant indique que :
• Le test est positif dans 60 % des cas chez les sujets atteints du cancer du côlon.
• Le test est positif dans 2 % des cas chez les sujets indemnes.
On note les événements suivants :
• M : l'individu a le cancer du côlon.
• Non-M : l'individu n'a pas le cancer du côlon.
• T+ : le test est positif (résultat « oui »).
• T- : le test est négatif (résultat « non »).
1.
a) Réaliser l'arbre de probabilité et le compléter avec les probabilités qui conviennent.
b) La sensibilité Se d'un test est la probabilité que le test soit positif sachant que la personne est malade, soit P(T+ | M).
La spécificité Sp d'un test est la probabilité que le test soit négatif sachant que la personne n'est pas malade, soit P(T- | Non-M).
Quelles sont les valeurs de Se et Sp pour ce test biologique ?
2.
a) La valeur prédictive négative (VPN) d'un test est la probabilité de ne pas avoir la maladie sachant que le test est négatif. Calculer la VPN pour ce test biologique. Arrondir au millième.
b) La valeur prédictive positive (VPP) d'un test est la probabilité d'avoir la maladie sachant que le test est positif. Calculer la VPP pour ce test biologique. Arrondir au millième.
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Partie B : VPP et maladie rare
On dispose d'un test pour dépister une maladie rare. Le fabricant du test fournit les caractéristiques suivantes :
• La probabilité qu'un individu malade ait un test positif est de 0,99.
• La probabilité qu'un individu non malade ait un test négatif est de 0,99.
On envisage un dépistage systématique dans une population où l'on estime à f (avec 0 ≤ f ≤ 1) la proportion de personnes malades.
1.
Expliquer pourquoi la valeur prédictive positive (VPP) est donnée par la formule suivante :
VPP = (99f) / (98f + 1)
2.
a) Reproduire et compléter le tableau suivant :
f / 0,001/0,01/0.1/0,3/0,5/0,8
b) La VPP varie donc fortement selon la population cible. Quel inconvénient majeur présente, dans une population, le dépistage d'une maladie rare ?
ce que j'ai fait :
Partie A :
1.
a) Arbre de proba
Dans la population française, 0,5 % des personnes sont atteintes de cette pathologie (prévalence).
Le fabricant indique que :
le test est positif dans 60 % des cas chez les sujets atteints du cancer du côlon.
Le test est positif dans 2 % des cas chez les sujets indemnes.
On obtient
P(T+ et M) = 0,005 × 0,6 = 0,003
P(T- et M) = 0,005 × 0,4 = 0,002
P(T+ et Non-M) = 0,995 × 0,02 = 0,0199
P(T- et Non-M) = 0,995 × 0,98 = 0,9751
b)
La sensibilité Se est la probabilité que le test soit positif sachant que la personne est malade :
Se = P(T+ | M) = 0,6.
La spécificité Sp est la probabilité que le test soit négatif sachant que la personne n'est pas malade :
Sp = P(T- | Non-M) = 0,98.
2.
a)
La VPN est la probabilité de ne pas être malade sachant que le test est négatif :
VPN = P(Non-M | T-) = P(T- et Non-M) / P(T-)
On calcule P(T-) :
P(T-) = P(T- et M) + P(T- et Non-M)
= 0,002 + 0,9751
= 0,9771
On obtient :
VPN = 0,9751 / 0,9771 ≈ 0,998 (arrondi au millième).
b)
La VPP est la probabilité d'être malade sachant que le test est positif :
VPP = P(M | T+) = P(T+ et M) / P(T+)
On calcule P(T+) :
P(T+) = P(T+ et M) + P(T+ et Non-M)
= 0,003 + 0,0199
= 0,0229
On obtient donc :
VPP = 0,003 / 0,0229 ≈ 0,131
Partie B :
1)
VPP = P(M | T+) = P(T+ et M) / P(T+)
On a :
P(T+ | M) = 0,99
P(T+ | Non-M) = 1 - 0,99 = 0,01
P(M) = f
P(Non-M) = 1 - f
On calcule les probabilités :
P(T+ et M) = P(T+ | M) × P(M) = 0,99 × f = 0,99f
P(T+ et Non-M) = P(T+ | Non-M) × P(Non-M) = 0,01 × (1 - f) = 0,01 - 0,01f
On trouve :
P(T+) = P(T+ et M) + P(T+ et Non-M) = 0,99f + 0,01 - 0,01f = 0,98f + 0,01
VPP = (0,99f) / (0,98f + 0,01)
Si on multiplie numérateur et dénominateur par 100, on a
VPP = (99f) / (98f + 1)
2.
On applique la formule VPP = (99f) / (98f + 1) pour chaque valeur de f :
VPP / 0,001/0,009/0,091/0,23//0,34/0,45
3.
On observe que lorsque la prévalence de la maladie est très faible, la VPP est très faible.
Ce qui signifie que même si un test est positif il y a une forte probabilité que la personne ne soit en réalité pas malade (beaucoup de faux positifs).
L'inconvénient du dépistage d'une maladie rare est donc qu'un grand nombre de personnes en bonne santé recevront un faux diagnostic positif cr qui peut entraîner du stress inutile, des examens médicaux coûteux et un gaspillage de ressources médicales.
salut
après deux trimestres je pense que tu devrais prendre confiance en toi !! et laisser à ton prof le "loisir" de corriger ton DM
tu as fait un bel effort de rédaction et de présentation et ce DM est essentiellement des calculs élémentaires de formules que tu as vues dès la première dans le contexte médical où on te donne des noms à certaines probabilités conditionnelles particulières.
après lecture (en diagonale) tu ne sembles pas avoir de pb particulier à répondre à ces questions ...
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