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Test de la loupe

Posté par
mathmusic 23-08-25 à 01:22

Bonjour,

J'ai du mal a comprendre l'énoncé et la démonstration de ce test.
Pouvez vous m'expliquer ?

Merci 🙃

Test de la loupe

Posté par
GBZMre : Test de la loupe 23-08-25 à 09:46

Bonjour,
Qu'est-ce qui te pose problème ? L'énoncé comme la démonstration me semblent parfaitement clairs.
Dans un sens,
u_0+u_1+u_2+u_3+u_4+u_5+u_6+u_7+u_8\leq u_0+u_1+(u_2+u_2)+(u_4+u_4+u_4+u_4)=u_0+u_1+2u_2+4u_4
Dans l'autre sens;
u_1+2u_2+4u_4+8u_8\leq 2u_1+2u_2+(2u_3+2u_4)+(2u_5+2u_6+2u_7+2u_8)

Posté par
mathmusicre : Test de la loupe 23-08-25 à 14:56

Bonjour,  Merci d'avoir répondu.

Je n'ai pas compris à quoi correspond 2^j  u2j dans la somme.
Bonne journée

Posté par
candide2re : Test de la loupe 23-08-25 à 15:12

\Sigma_{j=0}^{J} 2^j u_{2^j}

on remplace j par les entiers >= 0 jusqu'à atteindre j = J

Soit :

\Sigma_{j=0}^{J} 2^j u_{2^j} = 2^0 u_{2^0} +  2^1 u_{2^1} +  2^2 u_{2^2} + 2^3 u_{2^3}  + ... +  2^J u_{2^J}

\Sigma_{j=0}^{J} 2^j u_{2j} = 1 u_{1} +  2 u_{2} +  4 u_{4} +  8 u_{8} + ... +  2^J u_{2J}

Posté par
mathmusicre : Test de la loupe 23-08-25 à 18:17

Ah oui , c'est une série extraite de notre série pour majorer et l'utiliser pour dire que par comparaison notre série de base converge ?

Posté par
GBZMre : Test de la loupe 23-08-25 à 18:30

Je ne dirais pas "extraite". C'est une série fabriquée à partir de la série de départ.
Je ne suis pas convaincu que ce "test de la loupe" soit très utile.

Posté par
mathmusicre : Test de la loupe 23-08-25 à 18:43

Merci pour vos précisions et pour votre aide.
C'est noté 👌.
Bonne journée.

Posté par
carpediemre : Test de la loupe 23-08-25 à 19:51

salut

voir

Posté par
mathmusicre : Test de la loupe 23-08-25 à 20:52

Salut  
Merci beaucoup !!

Posté par
Rintarore : Test de la loupe 25-08-25 à 20:38

Bonsoir, une petite vidéo sur le sujet de l'un des mes youtubeurs anglophone préféré : . Je ne peux que recommander cette chaîne youtube !

Posté par
mathmusicre : Test de la loupe 25-08-25 à 21:21

Bonsoir,
Super Merci beaucoup !
Bonne soirée


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