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tests positifs et négatifs... probas
Bonjour,
J'ai un exo que je n'arrive pas à résoudre. Je vous le tape mais il me semble qu'il (ou un ds le même genre) a déjà été posté ds ce forum (je n'arrive plus à le retrouver) :
Une maladie atteint une proportion x de la population. Un laboratoire cherche à mettre au point un test pour détecter la maladie et obtient les résultats suivants :
pour les individus malades le test est positif ds 95% des cas
Pour les individus sains il est positif dans 3% des cas.
1) Quelle est en f° de x, la probabilité pr qu'un individu ait un test positif et soit malade ?
2)M. Dupont a un test^positif. Quelle est en f° de x, la probabilité p(x) pour que M. Dupont soit malade ?
3)Calculer p(x) pr x=1%, 30%, 40%
4) tracer la courbe représentative de la fonction x 
p(x) pr x € [0; 1]
5) ce test vous semble-t-il adapté aux maladies rares (inférieures ou égales à 1% )qu'aux épidémies (sup ou égal à 30%)?
Merci de m'aider ou de me dire où il a été résolu. 
svp... J'ai vraiment besoin d'aide, c'est à rendre
bientôt...
Je suppose qu'il faut utiliser les probas conditionnelles mais
je sais pas comment faire...
Merci d'avance !!!!!
cest a partir dou que tu bloques ??
tu peux deja faire un tableau du genre
malade pas malade
test >0 0.95*x 0.03*(1-x)
test<0 0.05*x 0.97*(1-x)
ensuite tu appliques la formule des probas conditionnelles
1.
la reponse doit etre 0.95*x dapres le tableau
2.
p(x) = p(malade/test>0) = p(malade 
test>0) / p(test>0)
= 0.95*x / ( 0.95*x + 0.03*(1-x) )
a partir de la c pas dur, la derniere partie est plus une reflexion
sur les valeurs données par les calculs
Merci de m'avoir aidée , représenter les données ss forme
de tableau m'a bien aidée. En fait je ne pensais pas que les
2 premières questions étaient si simples (j'avais moi même trouvé
les formules)....
Pour la dernière question, je dirais que le test est mieux adapté aux
maladies rares car il a un taux d'erreur relativement élevé,
donc sur une population "nombreuse" on va détecter + de malades
qu'il n'y en a réellement... Est-ce bon ????
euh .. je pense au contraire quil ne faudrait pas donner de medicament
aux non malades, imagine que ca ait des effets secondaires !!
le mieux est de prendre le moins derreur possible, parce que sil y a
bcp derreurs, il y aura aussi bcp de malade qui ne seront pas detectés
D'accord, mais ça ne veut pas forcément dire que le test est
vraiment adapté aux maladies rares... Enfin, c vrai, normalement
le test va mieux dépister la maladie qd elle n'intervient pas
fréquemment ds la pop (disons que la proba d'erreur sera + petite)...
Du coup ça limiterait la casse. Mais je reste encore partagée ! Y
aurait pas un calcul qui permettrait de trancher ??
je pense que ds la realité ils choissiront le test qui fait le moins
derreurs.
Le test se fou de savoir sil la maladie intervient souvent ou pas
Si ton test fait bcp derreur tu vas depenser de largent pour des gens
non malades en les soignant et tu vas laisser "mourir" dautres
malades, alors quavec peu derreur ceux qui resteront de coté seront
moins nombreux et tu depenseras moins dargent pour rien.
maintenant je ne connais pas de calculs pouvant taider a trancher, je connais
seulement des tests pour te dire si tes stats sont truqués
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