Pourriez- vous m'aider s'il vous plaît pour cet exercice :

Soit a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que :
*  OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O.
*  OA=OB=OC=a
On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le point de l'espace défini par  vecteurOH=vecteurOD

1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC.
3) Calcul de OH :
a) calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l'aire S du triangle ABC
b) Exprimer OH en fonction de V et de S, en déduire que OH = a (racine de 3 / 3)
4) Etude du tétraèdre ABCD : L'espace est rapporté au repère orthonormal (O;(1/a)vecteurOA, (1/a)vecteurOB,(1/a)vecteurOC)
a) Démontrer que le point H a pour coordonnées (a/3, a/3, a/3).
b) Démontrer que le tétraèdre ABCD est régulier (c'est à dire que toutes ses arrêtes ont même longueur).
c) Soit Omega le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD. Démontrer que Omega est un point de la droite (OH) puis calculer ses coordonnées.

Merci

PS : J'ai juste su répondre à la première question (ABC équilatéral)