Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Tétraèdre
Posté par dununfolette (invité)
Bonjour, je rame un peu là...
Soit un tétraèdre régulier ABCD de sommet A.
On se propose de demontrer que quelque soit M du segment [BD] et N du segment [BC], la mesure de l'angle MAN est inferieure ou egale a pi/3.
On pose BM=x et BN=y et a l'arrete du tetraedre.
1) Montrer que MA²= a² + x²- ax; NA²= a²+ y² - ay et.
=
.
2) En deduire les inegalites AMa, AN
a et
.
a²/2 et conclure.
Pour l'instant je bloque pour determiner MA² et NA²...donc je suis boquée pour tout le reste 
Merci d'avance
Sandrine
Bonjour
Tétraèdre régulier -> arêtes égales et angles 60°
angle ABN=60° donc son cos = 1/2
idem pour angle ABM
1) MA²
dans le triangle ABM appliques le relation Pythagore généralisée
AM²=AB²+BM²- 2 AB AM cos B AM et AM en segment
AM²= a²+ x²- 2 a x 1/2 = a² + x² - a x
c'est pareil pour NA²
Maintenant ce sont des vecteurs
AM.AN = (AB+BM).(AB+BN)
= AB² + AB.BN + BM.AB + BM.BN
AB²=a²
AB.BN=-BA.BN=-1/2 a y
BM.AB=-BM.BA=-1/2 a x
BM.BN=X Y / 2
le 1/2 pour cos 60°
AM.AN=a² -ay/2 -ax/2 +xy/2
=(a²+a² -ay - ax +xy)/2
=(a² + (a-x)(a-y)) / 2
Je te laisse réflechir sur le 2
Posté par dununfolette (invité)re : Tétraèdre
bonjour takhasys
j'ai un problème avec une ligne de ta réponse 
"AM²=AB²+BM²- 2 AB AM cos B AM et AM en segment"
j'ai du mal à savoir ce que cela veut dire...
est-ce que c'est AM²=AB²+BM²-2AB*AM cosB...?
et alors qu'est-ce que AM et AM en segment 
??
merci de m'éclaircir
sandrine