Salut!

Oui...

Rapidos: le volume du tétraèdre se déduit du volume d'un parallépipède, qui lui-même s'interprète comme le produit mixte des vecteurs qui le dirigent, et le produit mixte n'est rien d'autre qu'un déterminant...

Peut-être plus tout à l'heure...

biondo

Pour une matrice 3fois 3 noté A_ij

det(A_ij)=(-1)^(i+j) a_ijA_ij

Le déterminant doit exprimer le produit mixte des trois vecteurs P1P2, P1P3, P1P4 (il est inchangé si l'on permute les sommets (à vérifier sur le déterminant dont l'expression développée est symétrique quant aux 4 points), c'est à dire le produit scalaire de l'un par le produit vectoriel des deux autres (là encore on peut permuter).
Il n'est pas difficile de se raccorder à la formule classique du volume du tétraèdre, à savoir 1/3 du produit de la hauteur par la surface de la base: pour s'en convaincre, on peut introduire le pied H de la hauteur issue de P1, qui est l'orthocentre de P1P2P3, et décomposer les vecteurs P1P2=P1H+HP2, etc...

:-x

Systole : 19.5

Diastole : 11.2

Rappel :

Volume d'un tétraèdre régulier d'arête a:

V = (rac2/12) * a³

Précision : pourquoi je pose cette question?

Programme du concours d'inspecteur des impôts :

"aire d'un triangle dans le plan et volume d'un tétraèdre dans l'espace".

. A oui, au fait :

Moi, je passe le concours de la cot-o-rep(c'est catégorie Z)

Ps ; actualité du jour : jill, laure et grégoire nominés.

derby 3 as tu messenger ?

Imbécile heureux.

Philoux, au secours, je me noie dans la matrice!

Tu nous emm**des avec tes matrices.

Shut up David.

Laisses les docteurs ès mathématiques s'exprimer!

Il faut utiliser les armes appropriées au problème posé.

Le problème initial est de trouver le volume d'un tétraèdre quelconque déterminé par les coordonnées de ses sommets.

La matrice proposée résout ce problème.

S'il s'agit seulement de déterminer le volume d'un tétraèdre régulier dont on connaît la longueur des arètes, on utilise la formule connue V = a³*(V2)/12.

C'est sans nulle doute cette dernière formule à savoir pour passer l'examen d'inspecteur des impôts.

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On peut toujours retrouver cette formule à partir de la matrice mais c'est au dessus des compétences mathématiques demandées à un inspecteur d'impôts.

Comme je ne suis pas inspecteur d'impôts , je m'y risque.

A partir d'un tétraèdre régulier d'arète "a" et en choisissant un repère adéquat, les coordonnées des sommets sont:

(0 ; 0 ; 0)
(a ; 0 ; 0)
(a/2 ; a.(V3)/2 ; 0)
(a/2 ; a/(2V3) ; V(2/3))

JP, t'es un chef.
Mais essaies de ne pas mésestimer la fonction glorifiante d'inspecteur du ministère de l'économie des finances et de l'industrie
(MINEFI pour les intimes).

Parole de prophète :

"Tu justifies par récurrence, mais tu ne démontres pas"

Bien sûr que je n'ai pas démontré la formule qui utilise la matrice mais seulement montré qu'à partir de celle-ci on pouvait retrouver la formule classique du volume d'un tétraèdre régulier dont on connaît la longueur des arètes

Ce genre de bidule se démontre une fois pour toute (j'ai probablement dû le faire il y a bien longtemps) et puis on le retient si on est censé l'utiliser, sinon on l'oublie bien vite.