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Niveau terminale
tétraèdre
Posté par hlepme
Bonsoir à tous, je sèche sur un exercice qui parrait pourtant très banale...
ENONCEE : Soit ABCD un tétraèdre régulier d arrête a. Calculer le produit des vecteurs AB.BD. Et BA.BC
Montrer que (AB) et (CD)sont orthogonale.
Merci d'avance...
Bonjour,
Citation :
Verifie ta deuxieme question...
il me semble bien que c'est ça Verifie ta deuxieme question...
(développer AB.CD = AB.(BD-BC), attention aux signes)
Bonsoir phyldr, l enoncer ne se résume malheureusement qu'à ce que j'ai écrit.. Dailleur j'ai oublier de préciser quil faut le produit des vecteurs EN FONCTION DE A..
Ne peux-tu calculer, pour commencer, le produit scalaire BA.BC ? Tu as tout ce qui est nécessaire pour cela dans l'énoncé.
une petite remarque :
philgr22 t'a proposé d'utiliser les angles d'un triangle équilatéral (et donc la formule du produit scalaire avec l'angle)
mais on peut aussi utiliser :
Okk jai compris que puisque c'est un tétraèdre régulier alors toute les faces sont des triangles équilatéral...
Si j'écris BA.BC= a*a*cos pi/3
= a*a*1/2
Cest juste.. ?
Si je repart sur AB.BD= -BA*(BC+CD)
= -BA.BC + BA.CD
= -1/2 a^2 + 1/2 a^2
Cette modification est elle corecte
Tu pourrais chercher à démontrer que le produit scalaire AB.CD est nul.
On a AB.CD = AB.(CB + BD) = AB.CB + AB.BD .
AB.CB = BA.BC = a²/2
AB.BD = - BA.BD = - a²/2
D'où AB.CD = a²/2 - a²/2 = 0 .
CQFD.
philgr te demande depuis plusieurs messages de calculer directement AB.BD, tout seul sans faire intervenir aucun autres vecteurs, de la même façon que tu as calculé
Citation :
BA.BC= a*a*cos pi/3
= a*a*1/2
BA.BC= a*a*cos pi/3
= a*a*1/2
le seul "piège" est un problème de signe :
attention à l'angle de ces deux vecteurs, ou utiliser AB.BD = -BA.BD, ce que je disais déja à 21:25