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Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente

Posté par
Sinika
24-05-11 à 11:02

Bonjour à tous,
j'aurai besoin d'un petit coup de main...
J'ai ABCD un tétraèdre. on considère C le cercle circonscrit au triangle BCD et M un point qui décrit C.
On définit S par l'égalité vectorielle suivante : MA+MB+MC+MD=MS (en vecteurs, donc)
La question est : quel est l'ensemble des points S quand M décrit C ?

En faisait une figure sous géospace, j'ai trouvé que c'était un cercle de centre l'isobarycentre de B,C,D.
Mais je ne cois pas comment le démontrer.
J'obtiens que S=bar{(M,-3),(A,1),(B,1),(C,1),(D,1)}
Donc S barycentre de M et de l'isobarycentre du tétraèdre, mais la, je suis bloqué !

Merci de votre aide

Posté par
dhalte
re : Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente 24-05-11 à 11:24

avec Chasles, tu établis que
\vec{AS}=-3\vec{GM}
où G est le centre de gravité de BCD

quand M décrit ton cercle circonscrit, S décrit un cercle dans le plan contenant A, parallèle à celui de BCD.

Posté par
Sinika
re : Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente 24-05-11 à 11:39

cool, merci

Posté par
dhalte
re : Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente 24-05-11 à 11:48

il te reste à déterminer centre et rayon de ce cercle image

Posté par
Sinika
re : Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente 24-05-11 à 11:52

et justement, comment fait-on ?!

Posté par
Sinika
re : Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente 24-05-11 à 12:02

j'ai trouvé !
Merci
SUjet clos !

Posté par
dhalte
re : Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente 24-05-11 à 12:12

au hasard, on applique les propriétés de l'homothétie ?

soit G_1 barycentre de (A,1), (G,3)

alors on a
\vec{G_1S}=-3\vec{G_1M}
Tétraèdre, cercle circonscrit, barycente



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