Bonjour,
Oui c'est ça, la colinéarité.
Pars en te mettant dans le repère d'origine A. On peut écrire AG=(2AB-AC+2AD)/4 (c'est des vecteurs)
donc 4(AI+IG) = 2AB-AC+2AD --> 4 IG = 2AB-AC+2AD - 4(AB+BD/2) = -2AB-AC+2AD-2BD=2BA-AC+2(AD+DB)=-AC

Donc 4 IG = - AC ou bien 4 GI = AC les droites sont bien parallèles.

bonjour

b) G est  barycentre de G de (A,1), (B,2), (C,-1) et (D,2)
donc
4AG=2AB-AC+2AD
I milieu de [BD] donc 2AI=AB+AD
donc
4AG=2(AB+AD)-AC
   =2(2AI)-AC
   =4AI-AC
donc
4AG-4AI=-AC
donc
4(AG-AI)=-AC
donc
4IG=-AC
donc
GI=(1/4)AC
donc
GI est AC sont colinéaires
donc (GI) et (AC) sont parallèles

Ah d'accord!
merci Glapion et Watik d'avoir répondu aussi vite et aussi bien détaillé

Juste Glapion, je ne vois pas comment tu as décomposé le 4AI... I est barycentre de DB donc on aurait plutot AD nan ?

En variante, on pourrait considérer la relation de définition du point G : G bar(A,1),(B,2),(C,-1),D(2) et y remplacer les points B et D par leur barycentre I : G bar(A,1),(C,-1),(I,4), ce qui se traduit vectoriellement par  GA - GC + 4GI = 0, soit CA + 4GI = O.

Priam:
tu as donc utilisé l'associativité du barycentre et exprimé G avec l'isobarycentre I merci d'avoir répondu!!

Bonjour

J'ai aussi le même exercice et je n'arrive pas à comprendre
pour Glapion écrit : AG=(2AB-AC+2AD)/4
D'où sort le 4 ?
Merci de me répondre !

Quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?

G étant le barycentre tel que l'a indiqué Glapion, on peut écrire pour tout point M du plan :
MA + 2MB - MC + 2MD = 4MG (ce 4 étant égal à la somme des coefficients des points A, B, C et D).
Si le point M est le point A, il vient  2AB - AC + 2AD = 4AG.

merci Priam