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Tetraedre, démonstration
Bonjour, j'ai un Dm de mathématique a réaliser et je n'y arrive pas...
Voici le sujet:
Le tétraedre ci contre se nomme ABCD, G est son isobarycentre, I est le milieu de [CD], F un point de [AB] tel que (vecteur AF)=3/4 (vecteur AB).
M est un point qui décrit le segment [AB] privé du point F.
On se propose de déterminer l'ensemble E décrit par le point d'intersection N de la droite (MG) et du plan (BCD).
DEMONSTRATION
(B;(vecteur BA);(vecteur BI))est un repere du plan (ABG)
M décrit le segment [AB] privé de F
On note (x;0) les coordonnée de M et (0;y) les coordonnées de N
a). A quel ensemble x appartient-il?
b). Calculez les coordonnées de G, (vecteur MG), (vecteur NG)
c). En écrivant que (vecteur MG) et (vecteur NG) sont colinéaires, exprimez y sous la forme y=f(x)
d).Etudiez les variation de la fonction f. Etudiez sa limite en 1/4.
e). Conclure sur le lieu géométrique E décrit par N.
Pouvez vous m'aider, je ne comprends absolument pas.... :/
bonjour
(B;BA;BI)est un repère du plan (ABG) en effet 4BG=BA+BC+BD=BA+2BI ; car BI=2BC+BD car I milieu de [CD]
a)x€[0;1/4[U]1/4;1]
b)on a monté que 4BG=BA+2BI donc G(1/4;1/2) dans le repère (B;BA;BI) du plan (ABG)
BM=xBA et BN=yBI
donc
MG=BG-BM=(1/4 -x)BA+(1/2)BI
NG=BG-BN=(1/4)BA+(1/2 - y)BI
c) MG et colinéaire avec NG ssi det(MG;NG)=0
ssi (1/4-x)(1/2-y)-1/8=0
ssi 1/8-y/4-x/2+xy-1/8=0
ssi y(x-1/4)=x/2
ssi y(4x-1)=2x
ssi y=2x/(4x-1) et x défferent de 1/4 cad M différent de F
d)f(x)=2x/(4x-1) Df=[0;1/4[U]1/4;1]
f'(x)=2(4x-1)-4(2x)/(4x-1)²=-2/(4x-1)² <0 donc f est décroissante
limf(x)=2/0+ à droite de 1/4
=+oo à droite 1/4
limf(x)=2/0- à gauche de 1/4
=-oo à gauche de 1/4
f(1)=2/3 donc NG=2/3BI si M=A
f(0)=0 donc NG=
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