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tétraèdre et barycentre
Bonsoir
Voilà j'ai un petit souci avec cet exercice, je n'arrive pas à le faire ni comment démontrer que les droites sont concourantes, je solicite donc votre aide.
On a un tétraèdre ABCD, les points I, j, K et L sont définis par AI = 1/3 AB (AI et AB sont des vecteurs), J est le milieu de [BC], K est le barycentre de (C,1) et (D,3), L est le barycentre de (A,2) et (D,3)
1) Montrer que les droites (IK) et (JL) sont concourantes en un point G
2) La droite (AG) coupe le plan (BCD) en A'. Montrer que les points B, A' et K sont alignés.
Merci
Bonjour,
1)
I = barycentre {(A;2);(B;1)}
K = barycentre {(C;1);(D;3)}
J = barycentre {(B;1);(C;1)}
L = barycentre {(A;2);(D;3)}
Soit G = barycentre {(A;2);(B;1);(C;1);(D;3)}
G = barycentre {(A;2);(B;1) ; (C;1);(D;3)} = barycentre {(I;3);(K;4)} 
G 
(IK)
G = barycentre {(B;1);(C;1) ; (A;2);(D;3)} = barycentre {(J;2);(L;5)} G (JL)
Donc les droites (IK) et (JL) sont concourantes en G
2)
Soit A" = barycentre {(B;1);(C;1);(D;3)}
G = barycentre {(A;2) ; (B;1);(C;1);(D;3)} = barycentre {(A;2);(A";5)} G (AA") A" (AG)
A" = barycentre {(B;1);(C;1);(D;3)} A" (BCD)
Donc la droite (AG) coupe le plan (BCD) en A"
Donc A' = A"
Donc A' = barycentre {(B;1);(C;1);(D;3)}
A' = barycentre {(B;1) ; (C;1);(D;3)} = barycentre {(B;1);(K;4)} B, A' et K sont alignés
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