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tetraedre et vecteurs (pr demin )
bonjour!
voila jai un probleme c' est pour demin ... et jai pa penser a demander de laide avan ...
voila jai un tetraedre ABCD
[..] vecteur
avec [AM]=2/3 [AB]
[AN]=3/4 [AC]
[CP]=-1/2 [CD]
[AQ]=1/2 [AD]
il falait exprimer [MN] , [MP] et [MQ] en fonction de [AB] , [AC] et [AD]
jai trouver
[MN] = -2/3 [AB] + 3/4 [AC]
[MP] = -2/3 [AB] + 3/2 [AC]-1/2 [AD]
et [MQ] = -2/3 [AB] +1/2 [AD]
et c'est la que jai un probleme :
il faut determiner deux reels x et y tels que
[MQ]= x [MN] + y [MP]
puis on me demande que deduire des points M,N,P et Q
je ne vois pa coment faire si vous pouviez me guider 
merci beaucoup
[MQ]= x [MN] + y [MP]
-2/3 [AB] +1/2 [AD] = -(2/3)x [AB] + (3/4)x [AC] -(2/3)y [AB] + (3/2)y [AC]- (1/2)y [AD]
-2/3 [AB] +1/2 [AD] = (-(2/3)x -(2/3)y) [AB] + ((3/4)x + (3/2)y). [AC]- (1/2)y [AD]
On identifie les 2 membres et on a le système:
-2/3 = (-(2/3)x -(2/3)y)
1/2 = - (1/2)y
0 = ((3/4)x + (3/2)y)
Il faut voir si ce système a des solutions.
1 = x + y
1 = - y
0 = ((3/4)x + (3/2)y)
Les 2 premières équations -> x = 2 et y = -1
Il faut vérifier si ces valeurs conviennent à la 3ème équation.
0 =? (3/4).2 + (3/2).(-1)
0 =? (3/2) - (3/2)
0 =? 0 -> C'est OK.
x = 2 et y = -1 conviennent.
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On a alors: [MQ]= 2[MN] - [MP]
Cela signifie que les points M,N,P et Q sont coplanaires.
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Sauf distraction. 
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