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Tétraèdre et volume
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour l'exercice suivant, s'il vous plaît? J'ai vraiment beaucoup de mal...
"On considère un tétraèdre OABC tel que:
Les triangles OBC et OAC sont rectangles en O,
OB = OC = 4, et OA = 5.
Soit un point M quelconquesur le segment [AB].
La parallèle à (OB) passant par M coupe [OA] en K, et la parallèle à (OC) passant par K coupe [AC] en L.
La parallèle à (AO) passant par M coupe [OB] en P, et la parallèle à (AO) passant par L coupe [OC] en Q.
On s'intéresse au prisme MKLPOQ et plus précisément à son volume.
1. Faire une figure.
2. On se place dans le repère (O;OB;OA) (en rouge sur la figure).
On note x l'abscisse de M. Exprimer son ordonnée en fonction de x. Dans quel intervalle varie x?
Pour cette question, j'ai trouvé que l'ordonnée de M était égale à -x+1, en calculant l'équation de (AB).
Et que x variait entre 0 et 4.
3. En déduire, en fonction de x, le volume V(x) du prisme MKLPOQ, puis calculer sa valeur lorsque M se trouve:
Au tiers du segment [AB] en partant de A.
Au milieu du segment [AB].
C'est là où j'ai du mal...je n'arrive pas à trouver V(x). Je sais que son volume est égal au produit de l'aire de MKL par MP. Mais je trouve des trucs aberrants, et je ne vois pas non plus pour la deuxième partie de la question.
Voilà, vous savez tout 
Merci d'avance pour votre aide!
Bonjour Poulpito et Tartuffe92
Pour calculer l'ordonnée de M , il faut se placer dans le triangle AOB et utiliser Thalès
Bonjour Elisabeth
En fait j'ai déjà répondu à cette question en calculant l'équation de la droite (AB). J'ai trouvé y = -x+1...
C'est peut-être faux, d'ailleurs. Je vais vérifier avec votre méthode!
Mais est-ce que vous savez pour les autres questions...?
Et quelle est l'équation de cette droite ?
Ton résultat ne peut pas être correct ; si tu prends par exemple x = 1 , tu trouverais y = 0 ...
V(x) = Aire (KML)* PM
On sait que KML est un triangle rectangle isolcèle, donc son aire est égale à KL2/2 = x2/2
On multiplie ensuite par PM et ça donne x2/2 * (5-5/4x) = -5/8x3 + 5/2x2 ?
Avec Thalès on apprend que AM/AB = ML/BC = 1/3...mais je ne vois pas le rapport avec la valeur de V(x) de la question précédente?
On repart de BP/BO = BM/BA = PM/OA . Ici BM = 2/3 AB ( car AM = 1/3 AB )
Doc (4-x)/x = ...
Ceci permet de trouver x tel que cette condition soit vérifiée
Ensuite , il suffira d'utiliser cette valeur dans le calcul de V(x)
Bonjour, excusez moi Elisabeth, mais est-ce que vous pouvez jeter un oeil à mes exercices svp ? J'ai un contrôle et j'aimerais savoir si j'ai juste pour continuer à m'entraîner. merci
https://www.ilemaths.net/sujet-chasles-avec-mes-reponses-491678.html
https://www.ilemaths.net/sujet-cosinus-et-sinus-491905.html
Euh...ce ne serait pas plutôt BP/BO = (4-x)/4?
Si c'est bien ça, alors (4-x)/4 = 2/3, d'où x = 4/3.
Et on remplace pour V(x) : V(x) = 80/27 ?
Je crois que je vais faire la dernière partie de la question toute seule Merci beaucoup pour votre aide (et votre patience ^^), vous me sauvez littéralement la vie! (mon prof est un peu psychopathe sur les bords)
Bonne fin de journée!
Bonjour,
Je sais que ce post date, mais je viens de recevoir cet exercice, et je ne comprends pas comment calculer la valeur de x lorsqu'il est au tiers de [AB] en partant de A ...
Comment faites vous pour trouver avec Thalès ?
Merci d'avance !
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