Niveau Licence-pas de math

TF et puits de potentiel en mécanique quantique

Posté par
Mayssam 12-06-18 à 12:17

On considère une particule sur un axe paramétré par x appartenant à R. La force agissant sur cette particule de masse m>0 est donnée par un potentiel
V(x) = $V(x) = - \alpha \delta (x)$ avec $\alpha >0$
où $\delta$ est la fonction généralisée de Dirac. Nous nous intéressons aux états d'énergie E>0 ( états liés) en théorique quantique et, pour simplifier les notations, nous posons h( barre) = 1. On traitera la fonction $\delta$ et les opérateurs de manière purement formelle.

a) On considère l'équation aux valeurs propres pour l'opérateur Hamiltonien
$H= \frac{-1}{2m} \frac{d^{2}}{dx^{2}} +V(x)$ agissant sur l'espace de Hilbert $L^{2}(R)$ et on dénote les fonctions propres de l'opérateur hermitien H par $\Phi$ et les valeurs propres par E
Montrer qu'après transformation de Fourier cette équation prend la forme

$(E - \frac{k^{2}}{2m}) \Phi (k) = - \frac{\alpha }{\sqrt{2pi}}\Phi (0)$

Je bloque ...