Bonjour,

à mon avis il eût été moins affreux de garder les tangentes avec la formule de tan(a±b)
de toute façon une somme de fractions , il faut mettre au même dénominateur ...

Mettre au même dénominateur c'est juste?


(1/2sina +V3/2cosa)(1/2 cos a+V3/2sin a)
(1/2cosa-V3/2sina) (1/2 cos a +V3/2sin a)


(-1/2 sin a +V3/2 cos a)(1/2cos a-V3/2 sin a)
(1/2cos a +V3/2 sin a)(1/2cos a -V3/2sina)

oui mais non

tg(a+b) n'est évidemment pas la même chose que tg(a-b)
il faut faire attention aux signes !
en considérant soigneusement que tg(-a) = -tg(a)
et que 60°-a n'est pas la même chose que a-60°, l'ordre des termes d'une différence est important !

on peut si on veut écrire tg(60°) = √3

mais là aussi il faudra mettre au même dénominateur pour faire la somme

et développer / réduire cette somme ne se fera pas juste en l'écrivant !
il faut retrousser ses manches et développer, puis réduite réellement
sans s'effrayer d'expressions "longues comme le bras" intermédiaires.

Bonjour,

salut

peut-être déjà se débarrasser de tous ces coefficients 1/2 ... avant de réduire au même dénominateur permettra d'y voir plus clair et permettra aussi de simplifier grandement cette expression après réduction au même dénominateur ...

sorry bonjour mathafou

pas vu ta réponse !

Bonsoir carpediem

en multipliant le numérateur et le dénominateur d'une fraction on ne change pas cette fraction. (acquis de collège)



mais le mieux est encore de n'avoir aucun coefficient 1/2 du tout dès le départ (en utilisant les tangentes et aucun sinus / cosinus du tout)

en multipliant ** par une même quantité (2) **

Si j'utilise que les tangentes:

tg(a-b) = (tga -60°)/(1+tga *60°)
tg(a-b) =( tga -V3)/(1+tga *V3)


tg(a+b) = (tga +60°)/(1-tga *60°)
tg(a+b) =( tga +V3)/(1-tga *V3)

faut pas inverser !!
on demande tg(60° - a) pas tg(a - 60°) !!

et ensuite il faut calculer la somme :

( tga +V3)/(1-tga *V3)   +   ( V3 - tga)/(1+tga *V3)

puis pareil, réduire au même dénominateur etc développer les produits etc
procédé de calcul d'une somme de fractions = cours de collège sur les fractions en général, qu'elles soient numériques ou littérales ça ne change rien, redite

passer par les sin et cos n'est pas inintéressant car il y a plein d'expressions conjuguées qui se simplifient après réduction au même dénominateur grace à la relation cos² + sin ² = ... ?

on fait comme on veut.

le tout est de savoir faire la somme de deux fractions et développer ...
(c'est à dire essentiellement de retrousser ses manches pour le faire )

Bonsoir,

Je reprends

(tg(60°+a) )+ (tg(60°-a))

= (3+tga)/1-3*tga) +(3 - tga)/(1+3 *tga)

[(3+tga)(1+3*tga) + (3-tga)(1-3*tga)/(1-3*tga)(1+3*tga)]

= (23+23tga²)/1²-(3*tga)²

salut, encore un effort 1+tan^2=1/cos^2

oui, mais manque de parenthèses

= (23+23tga²)/(1²-(3*tga)²)

mais c'est pas tout à fait fini :

• 1²-(3*tga)²   ça se développe

• on peut mettre 23 en facteur

ou obtenir la formule équivalente en sin et/ou cosinus, directement ou à partir de cette formule en tga
pas sur que ce soit plus simple ou plus compliqué, en tout cas l'énoncé donne une formule en tga, un résultat avec formule en tga est tout indiquée