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Niveau quatrième
Thalès
Posté par kathy75013
Bonjour à tous,
J'ai un exercice concernant Thalès dans un parallélogramme. Et j'ai un souci avec la théorie des rapports car je trouve 2 résultats différents selon l'égalité que je calcule. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci par avance.
Voici l'énoncé :
ABCD est un parallélogramme avec AD = 5 cm. M et N sont des points de la diagonale [AC], tels que AM = 2 cm, MN = 3 cm et NC = 1 cm.
La parallèle à (AD) passant par M coupe [CD] en Q et la parallèle à (AD) passant par N coupe [AB] en P.
Calculer les longueurs MQ, DQ, NP et AP et donner la réponse sous la forme fractionnaire la plus simple possible.
J'ai commencé par isoler le triangle ACD.
On a : M est un point du côté [AC], Q est un point du côté [DC] et (MQ) est // à (AD)
Propriété : dans un triangle ABC où M est un point du côté [AB] et N est point du côté [AC], si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors les longueurs des côtés du triangle AMN sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondants du triangle ABC.
Donc : les longueurs des côtés du triangle QMC sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondants du triangle ACD.
Calcul de QM
Selon le théorème des 3 rapports qui découle de cette propriété,
On a : AM/AC = DQ/ DC = QM/DA
On sait que :
AM = 2 cm
AC = AM + MN + NC = 2 + 3 + 1 = 6 cm
DA = 5 cm
AM/AC = QM/DA <=> 2/6 = QM/5 <=> 6QM = 2x5 <=> QM = (2x5)/6 <=> QM = 5/3 cm
Ma question est : mon rapport est-il bon ? Car j'ai essayé avec un autre rapport, et je ne trouve absolument pas le même résultat.
Voici ma deuxième tentative :
AC/MC = DC/QC = DA/MQ <=> 6/4 = DC/3 = 5/MQ
<=> 6MQ = 4x5 <=> MQ = 10/3 cm
Quel est mon problème ??? Rires
Merci à tous de m'aiguiller car si je rate le premier calcul, les 3 suivants risquent d'être faux également...
Kathy
bonjour,
calcul MQ :
tes premiers rapports de Thalès sont mal écrits!!!
triangle ACD
(AC) et (CD) sécante en C--> 2 des rapports de Thalès commenceront par cette lettre
C./C.=C./C.= rapport des selongueurs des segments portés par les //s
CM/CA=CQ/CD=MQ/AD
(CN+MN)/(CN+MN+AM)=QM/AD
(3+1)/(1+2+3)=QM/5
4/6=QM/5
QM=20/6=10/3
Bonjour
Oui il faut considérer le triangle ACD
par hypothèse MQ et NP // AD, on peut appliquer Thalès
MQ/AD=CM/AC puis faire le produit en croix pour trouver MQ
à continuer
ok, je viens de comprendre, je me suis fait piéger car sur mon dessin, mon triangle issu du parallélogramme est à l'envers, je suis donc partie de la base au lieu du sommet. Je finis l'exercice et je reviens dans quelques minutes (j'espère) pour la correction.
Merci Gwendolin
Non, les longueurs AB et CD ne sont pas indiquées, on sait juste que QC = 3 cm, donc à partir de AC on doit trouver DQ, donc DC
Citation :
ABCD est un parallélogramme avec AD = 5 cm
ABCD est un parallélogramme avec AD = 5 cm
tu te contredis!!!
tu peux ensuite avec ces rapports calculer CD puisque maintenant on connaît CQ et en déduire DQ car DQ=CD-QC
Je ne comprends pas. ABCD est un parallélogramme avec AD = 5 cm, donc BC = 5 cm puisque les côtés opposés sont parallèles et égaux. Mais on ne peut pas connaître AB et CD juste avec cette donnée.
Quand je dis à partir du côté AC, c'est-à-dire CM/CA, donc 4/6 on peut calculer CQ/CD donc 3/CD
Donc 4/6 = 3/CD <=> CD = 18/4 = 9/2, donc DQ = DC - QC = 9/2 - 3 = 3/2
Est-ce que je me trompe ?
calcul de NP
CD = 9/2 cm donc AB = 9/2 cm
DA = 5 cm donc CB = 5 cm
Donc AN / AC = AP / AB = NP / BC
AN = 2+3 = 5 cm
AC = 6 cm
BC = 5 cm
Donc NP = (5*5)/6 = 25/6 cm
Est-ce que c'est bon ?