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thalès?!
voici mon exo:
ds plan euclidien, soit 
un cercle, PQ une corde, E le milieu de PQ, A,B,C,D 4 pts du cercle tq AB et CD se coupent en E. On note M intersection de PQ et AD et N celui de PQ et BC.
1/M'=project.orthog(M) sur AB
M''=proj.orthog(M) sur CD
N'=proj.orthog(M) sur AB
N''=proj.orth(M) sur CD
Dq EM/EN=MM'/NN'=MM''/NN''
ici j'ai utilisé Thalès.
Dq MM'/NN''=AM/CN' puis MM''/NN'=MD/NB
par contre ici? triangle semblable?, th milieu?
2/ En déduire que EM2/ EN2= AM.MD/ CN.ND
3/Mq MA.MD=MP.MQ et NC.NB=NP.NQ ????
4/ Mq EM=EN
Merci à l'âme charitable qui voudra bien m'éclairer!
Les angles DAB et DCB sont égaux donc les triangles MAM' et NCN" sont semblables donc MM'/NN"=AM/CN (attention c'est N et non N'!) De même DMM" est semblable à BNN' donc MM"/NN'=MD/NB
2)EM^2/EN^2=(MM'/NN')(MM"/NN")=(MM'/NN")(MM"/NN')=(AM/CN)(MD/NB)=AM*MD/CN*NB (attention c'est B et non D!)
3) c'est la propriété dite de la puissance d'un point par rapport à un cercle MA*MD=MP*MQ puisque A,D et P,Q sont les intersections du cercle avec deux sécantes passant par M; de même pour N, NB*NC=NP*NQ
4) il en résulte que AM*MD/CN*NB=MP*MQ/NP*NQ donc EM^2/EN^2=MP*MQ/NP*NQ MP*MQ=(EP-EM)(EQ+EM)=EP^2-EM^2 puisque E est milieu de PQ. De même NP*NQ=EP^2-EN^2.
On a donc EM^2/EN^2=(EP^2-EM^2)/(EP^2-EN^2)=EP^2/EP^2=1
donc EM=EN
cette fois-ci, on considère le cercle, PQ une corde et B,B',C,D 4 pts du cercle tq [BC],[BD],[B'C],[B'D]coupent[PQ]en 4 pts M,M',N,N'.
x=PM
y=MN
z=NQ
x'=PM'
y'=M'N'
z'=N'Q
1/ Dq y(x'-x)/y'(z-z') = x(y+z)/z'(x'+y')
2/En déduire que xy'z=x'yz'
on nous demande dc de mq
MN.MM' / M'N'.NN' = PM.MQ / N'Q.PN'
Soit E= (BD)
(B'C).
les triangles BEC et B'ED sont semblables.
BE/B'E = EC/ED
les triangles BMN et B'N'M': on a les angles CBD=CB'D.
Que dire de +?!
non vraiment j'ai pas d'idées pour la suite.
On n'a pas de droites parallèles
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