Bonjour

Sur le dessin ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles, les points A, C, O, E sont alignés ainsi que les points B, D, O et F.
On ne demande pas de faire le dessin.
De plus on donne les longueurs suivantes :
CO = 3 cm ; AO = 3,5 cm ; OB = 4,9 cm ; CD = 1,8 cm ; OF = 2,8 cm et OE = 2 cm
1) Calculer OD et AB
2) Prouver que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.

1) Les droites (OB) et (AO) sont sécantes en O. Les points ODB et OCA sont alignés dans cet ordre. De plus les droites (CD) et (AB) sont parallèles.
On peut appliquer le théorème de Thalès on obtient donc :
OD/OB = CO/AO = CD/AB
OD/OB = CO/AO
OD x AO = OB x CO
OD = OB x CO/AO
OD = 4,9 x 3/3,5 = 14,7/3,5 = 4,2
OD = 4,2 cm

CD/AB = CO/AO
AB x CO = CD x AO
AB = CD x AO/CO
AB = 1,8 x 3,5 / 3 = 2,1
AB = 2,1 cm

2) Les droites (EF) et (AB) sont sécantes en O. les points BOF et AOF sont alignés dans cet ordre.
De plus
EO/OA = 2/3,5 = 0,57
FO/OB = 2,8/4,9 = 0,57
D'après la réciproque du théorème de Thalès on en déduit que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.

Pouvez-vous me corriger SVP; je vous remercie.

Stella

PS : je n'arrive pas à joindre le dessin.