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thalès
je ne trouve pas .si quelqu'un a une idée ? merci.
Soit un triangle ABC,I le milieu de [BC],O le milieu de [AI].
La droite (CO) coupe |AB] en M et la droite (BO) coupe [AC] en N.
1° Démontrer que AM=1/3AB.
Coup de pouce: Mener ,par I, la parallèle à la droite (BM); elle coupe (MC) en J.
2° Démontrer que les droites (MN) et (BC sont parallèles.
Auguste
Voila le début.
1°)
Angle(MAO) = angle(OIJ) (alternes-internes)
et
Angle(AOM) = angle(IOJ) (opposés par le sommet)
--> les triangles AOM et IOJ sont semblables (de même forme).
De plus, AO = OI par hypothèse
--> les triangles AOM et IOJ sont isométriques.
On a alors: AM = JI (1)
[JI] joint les milieux de deux cotés du triangle MCB.
On a donc JI est // au 3ème coté du triangle et en vaut la moitié.
--> JI = (1/2).MB (2)
(1) et (2) --> AM = (1/2).MB
MB = 2.AM (3)
Or, on a: AB = AM + MB
--> AB = AM + 2.AM
AB = 3.AM
AM = (1/3).AB
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Sauf distraction. 
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