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Niveau troisième
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thalès

Posté par
will
24-12-05 à 12:32

Bonjour,

J'ai besoin d'un peu d'aide pour un exercice.
J'ai réussi à faire les parties I et II. Je bloque à la question 2 de la partie III et à partir de la partie IV (montrer que AM = AN...).
Je vous remercie d'avance de m'aider.
Voici l'énoncé.
ABCD est un losange dont les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O. On donne AB = 5 cm et AC = 6 cm.

I - 1) Calculer BO, justifier ; en déduire que BD = 8 cm
2) Calculer la mesure arrondie au degré de l'angle ABO
3) Calculer l'aire du losange ABCD.

II - On place un point M sur le segment [AB]. La droite passant par M et parallèle à la droite (BD) coupe le côté [AD] en N.
1) On suppose que AM = 3. Calculer AN  et MN. Justifier.
2) On pose AM = x. Montrer que MN = 1,6 x.

III - On a encore AM = x. La droite passant par M et parallèle à la droite (AC) coupe le côté [BC] en P.
1) Exprimer BM en fonction de x, puis montrer que MP = 6 - 1,2x.
2) Calculer la valeur de x pour laquelle le triangle MNP est isocèle en M.

IV - 1) Montrer que la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (MN) puis que AM=AN.
En déduire que la droite (AC) est la médiatrice du segment [MN]
De la même façon, on démontrerait que la droite (BD) est la médiatrice du segment [MP].
2)En déduire le rôle du point O pour le triangle MNP.

Posté par
Bcracker
re : thalès 24-12-05 à 18:46

Salut will ,

                                       PARTIE III

2. b)

Il faut donc une valeur x de AM tel que MP = MN      

MP = 6 - 1,2 x

Il faut donc que la longueur MN soit égale à 6 - 1,2 x

> Considérons les triangles AMN et ABD.
        - (on sait que AM = AN = x)

> D'après le théorème de THALES,

\frac{x}{AB} = \frac{MN}{BD}
Comme on cherche à avoir MP = MN = 6 - 1,2 x

Alors \frac{x}{AB} = \frac{6-1,2x}{BD}

(on sait que AB = 5cm)

Il reste à calculer BD... Je te laisse la main pour le calcul de BD que tu doit traiter avec le théorème de Pythagore.
Par la suite, il te suffira de résoudre une équation à une inconnue x, ce qui ne devrait pas te poser de problème.

2. c)

Pour calculer l'aire du losange ABCD, tu utilise la formule d'aire du losange et tu as:

\frac{BD\time AC}{2}

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
                                         PARTIE IV

1) C'est très simple. Tu utilise la propriété du losange qui dit que les diagonales sont perpendiculaire. Tu sais ausi que les droites (MN) et (BD) sont parallèles..

2) Tu sais que AB = AD ; (MN)//(BD) et que M\in [AB] ainsi que N\in [AD] . Tu en déduis que AM = AN

Je te laisse donc finir ton DM .

Sauf distraction,

Salut et Joyeux Noël,

Bcracker


 thalès

Posté par digital2005 (invité)re : thalès 24-12-05 à 18:47

kelkun peu aller voir mon topic ki s intitule dm verification
svp merci

Posté par
Bcracker
re : thalès 24-12-05 à 19:36

Salut,

Alors, will, que trouve-tu ?

Bcracker

P.S : JOYEUX NOËL A TOUS ET BON REVEILLON !!! Joyeux Noel

Posté par
Bcracker
re : thalès 25-12-05 à 17:32

Alors, will, que trouve-tu ?

Bcracker

Posté par
will
re : thalès 26-12-05 à 16:08

Bonjour Bcracker,

Comme c'était Noël je n'ai recommencé que ce matin mon exercice et grâce à ton aide j'ai pu continuer et arriver à le faire.

Je te remercie beaucoup de ton aide.

Posté par
Bcracker
re : thalès 26-12-05 à 16:10

Je t'en prie

Salut et Bonnes Fêtes de Fin d'Année

Bcracker



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