Oups la question est:  les droites (BD) et (GE) sont elles parallèles?

Bonjour,

qu'as tu fait jusqu'à présent ?

AB= x
donc AC = x + 8,4
mais aprés je ne sais pas comment partir

oui, il faut trouver AB.

Place toi dans le triangle CAF, ou (BE)//(CF)
d'après Thalès, que peux tu écrire ?

Les points A, E et F sont alignés dans cet ordre
Les points A, B et C sont alignés dans cet ordre
Les droites (BE) et (CF) sont parallèles

d'aprés le théorème de Thalès on a :
AB / AC = AE / AF=BE / CF
AB / x+8.4 = 5 / 12.5
AB= 5(x+8.4) / 12.5
AB = 5x+40 / 12.5

AB, c'est x  
AB / AC = AE / AF
x /  (x+8,4)   =   5/12.5
produit en croix
12,5 x    =  5 ( x + 8.4)
12,5 x    =  5x   +   42
termine pour trouver x (donc AB).

12,5 x = 5 x + 42
12,5 x - 5 x = 42
7,5 x = 42
x = 42 / 7,5
x = 5,6 cm

parfait, tu as don AB

à  présent, peux tu calculer AD ? (le triangle BDA est rectangle n B)

comment dire que le triangle ABD est rectangle vue que ce n'est pas écrit.

Vue que (BD) Et (CG) sont // alors BDA est rectangle est que c'est ça?

non, mais l'énoncé dit "les droites (BD) et (CG) sont perpendiculaires."

Les droites (BD) et (CG) sont perpendiculaires donc:
Si un triangle est rectangle alors.....
Dans ABD rectangle en B on a :
AD2 = AB2 + BD2
AD2 = 5.6^2+ 3,3^ 2
AD2 =  31.36 + 10,89
AD2 = 42,25
AD = racine 42.25
AD =6.5

oui, AD = 6,5 cm  (n'oublie pas les unités !).

on arrive au bout  
tu connais  AB     AD    et     AG   AE
utilise la contraposée de thalès
quels rapports vas tu comparer ?

Les droites (BD) et (GE) sont-elles // ?
les points B, A et G sont alignés....
Les points D, A et E sont alignés...
BA / AG = 5,6 / 4 = 1,4
DA / AE = 6,5 / 5 = 1,3
Les longueurs   des côtés des triangles ABD et AGE ne sont pas propor...

D'aprés la contraposée de Thalès, alors les  droites (BD) et (GE) ne sont pas //.

parfait !  

as tu compris ce qu'on a fait ?

oui , mais avec un début chaotique maintenant c'est bon. Merci beaucoup pour votre aide. Bonne soirée.

je t'en prie.
Bonne soirée