Sur le côté [AB] d'un triangle ABC, placer un point M distinct de A et de B. La parallèle à (BC) passant par M coupe le segment [AC] en N.
Les droites (CM) et (BN) coupent la parallèle à (BC) passant par A respectivement en E et F.
a) prouver les égalités suivantes :
1 - AM = MB
___ ___
AB AB
1- AN = NC
___ ___
AC AC
puis en déduire l'égalité : BM = CN
____ ____
BA CA
b) démontrer que A est le milieu du segment [EF]
en appliquant thalès : AM = AN = EF
___ ___ ___
MB NC BC
j'ai construit la figure mais je ne parviens pas à démontrer les égalités comment faire ?
édit Océane : niveau renseigné
1=(AB/AB):1-AM/AB=(AB-AM)/AB=MB/AB
idem pour l'autre!
comme d'aprés thalés, AM/AB=AN/AC dans le triangle ABC.
ON A BIEN:1-AM/AB=1-NC/AC
bonsoir
pour le b)
dans les triangles baf et bmn : ba/bm = af/mn
dans les triangles cae et cnm : ca/cn = ae/mn
or ba/m = ca/cn -> af/mn = ae/mn et af = ae
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