Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Thalès et trapèze
Bonjour, j'ai une énigme à résoudre et je n'y arrive pas je vous transmet l'énoncé:
Soit A,b,c,d un trapèze avec (ab) // (cd)
Par E,intersection des diagonales (ac) et (bd),on trace "delta" droite parallèle à (ad) et qui coupe le segment dc en f ainsi que delta prime droite parallèle à (bc) et qui coupe le segment dc en G
Il faut démontrer que Gc=Df
Je vous conseille de construire la figure pour y voir plus clair.
Je ne sais pas comment procéder la seule chose que je sais c'est qu'il faut l'appliquer 3 fois ce que j'ai fait mais c'est après que je bloque!
D'avance merci beaucoup
Bonjour,
si le trapèze est un parallélogramme c'est vite vu car F et G sont confondus en le milieu N de CD
donc étudions uniquement le cas où ABCD n'est pas un parallélogramme,
(AD) et (BC) se coupent alors en S
traçons la parallèle à (AB) en E
qui coupent AD en I et BC en J
soient M et N les milieux de AB et CD
prouver par Thalès que SMN sont alignés (que (SM) coupe CD en son milieu)
prouver par THalès que EMN sont alignés (que (EM) coupe CD en son milieu)
donc S, M, E, N sont alignés (propriété connue par ailleurs des trapèzes, mais on l'a ici (re)démontrée.
prouver par Thalès que SM coupe IJ en son milieu
E est donc le milieu de IJ et la suite est quasiment terminée par des parallélogrammes : CG = EJ et DF = IE
Bonjour aujourd'hui je vais vous poser un exercice de Thalès assez particulier car la réponse est cachée dans une propriété toute nouvelle découverte il y a à peine 4 ans!!
(Ah et vous avez le droit d'utiliser Thalès UNIQUEMENT)
Voici l'énoncé (vous devrez faire la figure):
Soit ABCD un trapèze avec (AB)//(CD)
Par E,intersection des diagonales (AC) et (BD),on mène (delta) parallèle à (AD) et qui coupe [DC] en F ainsi que (delta') parallèle à (BC) et qui coupe [DC] en G.
Démontrer que GC=DF
Bonne chance
*** message déplacé ***
Bonsoir,
les diagonales se coupent car elles forment un point d'intersection E
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous