Sur la figure ci dessous, ABC est un triangle tels que Ab=8, Ac=10. On pose BC=a. L'unité de longueur est le cm.

1. Le point E sur le segment AC est tel que AE=6. La parrallèle à la droite BC passant par E coupe la droite (AB) en F. La parallèle à la droite (AB) passant par E coupe la droite (BC) en H. Calculer EH. Exprimer CH en fonction de a et montrer que CH=2/5a

2.a) Quelle est la nature du quadrilatère EHBF. Justifier la réponse.
  b) En déduire BF. Exprimer BH en fonction de a.

3. Calculer la valeur de a pour que EHBF soit un losange.

4. Calculer le valeur de A pour que EHBF soit un rectangle. Donner dans ce cas une valeur arrondie au degré de l'angle BCA.