Bonjour. Je suis élève de termiale donnant des cours à une jeune fille de 3e.
Aujourd'hui, honte ultime, je sèche sur une question, et j'ai besoin de votre aide (à noter qu'elle doit rendre son dm mercredi)
Voici l'énoncé :
Tracer la figure : trapèze ABCD, les diagonales se coupent en E, la parallèle à [AB] et [DC] passant par E coupe [AD] en F et [BC] en G
Jusque là, tout va bien.
Montrer que FE/AB + FE/DC = 1 --> Voila où j'ai besoin de votre aide
J'ai bien vu Thalès dans les triangles ABD et ADC, mais rien, je n'y arrive pas. Heureusement, l'erreur est humaine.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance
Non, aucunes mesures, sinon bien sur cela aurait été plus facile. Mais le but n'est pas la, je dois prouver et j'en suis incapable. Mon élève et moi-même avons passé en tout et pour tout 1h30 sur cet exercice, essayant différentes techniques, sans aboutissement.
Il y a quelque chose que j'ignore, c'est élémentaire.
Quelqu'un aurait-il une idée ?
ton idée est bonne :
* dans ADC avec les parallèles (FE) et (AB) : FE/AB=DF/DA
* dans ADC avec les parallèles (FE) et (DC) : FE/DC=AF/DA
reste à faire l'addition et remarquer que DA=AD et que F est sur le segment [AD] et dons DF+FA=DA... et c'est presque fini!
Je te remercie, mais je ne vois toujours pas comment prouver que FE/AB + FE/DC = 1...
bonjour
FE/AB = DE/DB
FE/DC = AE/AC
AE/EC = BE/BD
AE/(AE+EC) = BE/(BE+BD)
AE/AC = BE/BD
FE/AB = DE/DB
FE/DC = AE/AC = BE/BD
FE/AB = DE/DB + BE/BD = (DB+BE)/DB = DB/B = 1
Merci beaucoup pour votre aide, elle nous a été très précieuse.
Toutefois, je dirais que le cheminement que demande la question est bien trop compliqué pour des élèves de troisième (à noter que je suis moi même en Terminale L)...
N'êtes-vous pas de cet avis ?
un devoir à la maison, c'est fait pour chercher... ce n'est pas toujours une application immédiate du cours... c'est parfois un peu difficile :
* dans ADC avec les parallèles (FE) et (AB) : FE/AB=DF/DA
* dans ADC avec les parallèles (FE) et (DC) : FE/DC=AF/DA
par addition : FE/AB + FE/DC= DF/DA + AF/DA
le dénominateur est le même, on ajoute les numérateurs :
FE/AB + FE/DC= (DF+AF)/DA
F est sur le segment [AD] et dons DF+AF=DA
d'où FE/AB + FE/DC= DA/DA=1
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