Bonjour, voici mon devoir maison

** 1 sujet  = 1 exercice **


Exercice 2 :

Un groupe de rock souhaite organiser un concert dans un stade pouvant accueillir 50 000 personnes. On suppose que le prix x, exprimé en euro, d?un billet est le même pour tous les spectateurs et que le nombre de spectateurs N(x) est fonction du prix du billet. On estime que N(x) = 50 000 -1 000x. L?organisation du concert coûte 200 000 euros d?installation, auxquels s?ajoutent des frais s?élevant à 5 euros par spectateur.
1. Pour un prix de x euros le billet, on note C(x) le coût total du concert, R(x) la recette et B(x) le bénéfice réalisé, exprimés en millier d?euros.
a. Montrer que C(x) = 450 - 5x.
b. Exprimer R(x) en fonction de x.
c. En déduire que B(x) =-x² + 55x - 450.
2.a. Calculer le bénéfice réalisé lorsque le prix du billet est de 10 euros. b. En déduire une factorisation de B(x).
3. Montrer que B(x) = -(x - 27, 5)² + 306, 25.
4. En utilisant la forme de B la plus adaptée, répondre aux questions suivantes.
a. Déterminer le prix du billet permettant de réaliser un bénéfice maximum. Quel est ce bénéfice maximum ?
b. Déterminer les valeurs du prix du billet pour lesquelles le bénéfice est de 250 000 euros. c. Déterminer les valeurs du prix du billet pour lesquelles le bénéfice est strictement positif.

Merci de bien vouloir m?aider

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